高三数学复习--立体几何(含答案).docVIP

苏州市高三 立体几何 一、填空题 1．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β，其中正确命题的序号是________． 答案①③ 考点：线面、面面垂直与平行的判定。 【解析直线l⊥平面α，直线m平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确；当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确；当l∥m有α⊥β，故③正确；当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确．综上可知①③正确． .如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 答案DM⊥PC(或BM⊥PC，答案不唯一) 【解析　∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， 又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD， 又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD， 而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么.如果，那么.③如果，那么.④若则.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号） 考点： 空间中的线、面位置关系的判定和性质. 试题分析：对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面平行的定义可知其错误，故正确的有②③. 4. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ． 【答案】3 考点：考查长方体的性质及棱锥的体积计算公式. 【解析】因为, 又因为,所以三棱锥的体积为3． 5.如图，平行四边形中，，沿BD将折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有 对. 【答案】3. 【考点】考查折叠过程中平面和平面的垂直判定定理和性质定理. 【解析】因为面ABD面BCD，且面面,面，,所以AB面BCD，又因为面,所以面ABC面BCD，同理可证面ABD面ACD，所以在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有3对. 6．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，球的表面积是 【答案】6π 考点：球的表面积. 【解析本题考查了空间想象能力，此球的直径即为长方体的体对角线，不难求出此长方体的三条边长为，，所以此球的直径为表面积为6π 7.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 答案12. 考点：侧面积 【解析　由题意知该六棱锥为正六棱锥，∴设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′. 由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1， ∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12. ，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 . 【答案】． 考点：圆柱体的体积. 【解析】由条件. 9.圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则圆锥的体积是 【答案】π． 【解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知＝π且·2πr·l＝2π，解得l＝2，r＝，圆锥高h＝1，则体积V＝πr2h＝π． ．在三棱锥中，、、两两垂直，且，四点在同一个球面上，则体积为 ． 【答案】 考点：考查长方体的外接球的知识、球的体积计算及空间想象力． 解析中，、、两两垂直，四点在同一个球面上，该球就是三棱锥的外接球，又因为、、两两垂直，、、的外接球，所以球的直径为，半径为，所以球的体积为． 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________． 答案　 考点：内接问题. 【解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线， 则垂足为BC的中点M. 又AM＝BC＝， OM＝AA1＝6， 所以球O的半径R＝OA＝＝. 、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，面，则四棱锥与圆柱的体积比为 ． 【答案】. 考点：考查圆柱的性质及圆柱、棱锥的体积的计算. 【解析】设圆柱的母线长为，底面半径为，连接,易证且，所以,三角形为等腰直角三角形，且平面，，又因为，=， 即，所以. 13．（本题源于必修2课本第72页本章测试第6题）一个封闭的正三棱柱容器，高为，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）.将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点为,分别为所在棱的中点，则图甲中水面高度为 ． 【答案】． 考点：考查正三棱柱的性质、体积的计算及空间想象力． 解析,装入水的体积为,图甲中水面高度为，因为正三棱柱的