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44拉普拉斯逆变换
§ 4.4 拉普拉斯逆变换 主要内容 * * 一、由象函数求原函数的三种方法 二、部分分式法求拉氏逆变换 三、两种特殊情况 一、由象函数求原函数的三种方法： (1)利用留数定理——围线积分法 (2)部分分式法 (3)数值计算方法——利用计算机 利用拉普拉斯变换方法分析电路时，有时需要求象函 数的逆变换，如例题4-4。 由上节拉氏变换的基本性质的相关内容可知， 微分算子的变换式要出现s，积分算子的变换式 包含1/ s， 因此，含有高阶导数的线性、常系数 微分方程或积分方程将变换为s的多项式，或者 变换为两个s的多项式之比，它们称为 s 的有理 式，一般可表示为如下形式： 二、部分分式法求拉式逆变换 1、F(s)的一般形式 ai,bi为实数，m,n为正整数。 分解 零点 极点 2、部分分式分解法求解拉氏逆变换的过程： 部分分式展开法(mn) 1.第一种情况：p1,p2…,pn单阶实数极点、无重根 设: 此时，F(s)可分解为如下形式 显然，查表4-1即可求得逆变换： 要求出K1、K2、K3的结果，作如下变换：将(s-p1)同时乘以①式两端 令 s = p1，则得： 同理可以求得任意极点 pi 对应的系数： (mn) 2. 第二种情况：极点为共轭复数 这种情况仍可采用前面的方法求解，适当采用取巧的手段。 例如： 式中，共轭极点出现在 处， 表示分母多项式中的其余部分，引入符号 所以， 不难看出，K1、K2呈共轭关系，假设 则 如果把与共轭极点有关部分的逆变换以fc(t)表示，则： (mn) 3.第三种情况：有重根存在
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