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《机械振动》 论文报告 专业班级： 机械工程研13-3班 姓 名： 学 号： Z 时 间： 2014年8月15日 基本概念 机械振动：物体在某个平衡位置附近作往复性或周期性的机械运动。机械振动学科内容大致分为三个方面： 振动分析：已知物体系统特性和激扰条件，分析计算物体系统的振动响应。 振动环境预测：已知物体系统特性和物体系统所许可的响应条件，预测激扰问题。 振动特性测定或系统识别：已知激扰条件和响应条件，修正或确定物体系统特性，这类问题又时称为振动设计。 由于振系受到外界激扰在形式上是非常多的，因而其响应也是多种多样的，一般分为自由振动、强迫振动。若外界激扰可以用确定的时间函数表示，那么振动响应也将是确定的时间函数，这类振动称为规则振动。若外界激扰是属随机偶然性质，例如道路凹凸不平对汽车的作用；瞬息万变的海浪对海工结构的作用；复杂的地震运动对建筑物的作用等，他们引起振动的响应也将是随机偶然的，这类振动称为随机振动。 计算振动响应的方法一般分为两类：解析函数解法和数值近似解法。由于振动方程得复杂性或边界条件的复杂性，使得只有少数振动问题可以求得解析函数解，多数问题只有用数值近似解才能解决。由于电子计算机及程序软件的迅速发展，使得大量过去无法求解的问题如今得以解决。 例如运用MATLAB求解振动响应。MATLAB在机械振动中的应用也相当广泛，在解决相关振动问题时，主要分两步走，第一步进行分析；第二步编程求解。本文主要针对三个具体例题，由简单到复杂、有一介到二阶运用MATLAB求解。建立了振动方程，编写了相关的程序，并运行得到了程序结果图。结合运算结果和图形对实例进行了分析。 具体实例分析 例1 一辆汽车在道路上行驶，可以化为单自由度系统的振动模型，如图1所示，试分析单自由度系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响。 图1 单自由度系统的振动模型 分析： 单自由度阻尼系统的振动方程如下： 化为 其中 ——固有频率 ——阻尼比 方程解为: 其中 ，， —初始位置 —初始速度 现在假设=0.1到1，公共参数=20、=1、=0。计算的终点时间tf=3，式画出波形图。 程序设计： clear wn=20;tf=3;x0=1;v0=0; for j=1:10 z(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt(1-z(j)^2); a=sqrt((wn*x0*z(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j); p=atan(wd(j)*x0/(v0+z(j)*wn*x0)); t=0:tf/1000:tf; x(j,:)=a*exp(-z(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+p); end plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),t,x(9,:),t,x(10,:)) grid on 运行结果（如图2、图3所示）： 图2 图3 程序说明： 执行此程序，可得图所示，改变初始条件=1、=0，可得另外结果。实际上后一组曲线如图所示，就是系统的脉冲过渡函数。因为脉冲函数的幅度是无穷大，而持续时间却是无限小，其面积为一个单位。因此脉冲激励的最后效果（在t=+eps处）可形成一个单位的初速，由它产生的波形就是脉冲函数图形。 例2 如果把范例1中汽车的振动简化为在总平面内的二自用度系统，即车体的上下振动与绕质心的传动。如图4和图5所示，车体可以看作成一根支承在弹簧和 上的刚性杆。为了安全起见，模型中忽略了汽车减震器（相当于阻尼器）和其他形式的阻尼。设杆的质量为,质心到两端弹簧的距离分别为和，杆对质心的转动惯量为。若，试求系统的响应。 图4 车体的简化模型 图5 二自由度系统的振动 例题分析： 如图所示的水平线为静平衡位置。在瞬时t,杆绕质心的转角为（以顺时针为正），质心位移（向下为正），杆的受力如图所示。应用平面微分方程得： 整理得 令 ， ， 得 程序设计： clear k=1000;l=2;m=10; k1=k;k2=k;l1=1;l2=1;Jc=1/3*m*1^2; a=3*k/m,b=k*1/m c=3*k/(m*1),d=9*k/m d1=