213、函数与方程.pptVIP

* 函数与方程 考纲要求： 1、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2、根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 知识回顾 C 1 方程的根与函数的零点 1、对于函数y=f(x) (x∈D) ，把使_______ 成立的实数x叫做函数y=f(x) (x∈D) 的零点。 f(x) =0 2、函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图像与x轴交点的____坐标。 横 即： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x) 有零点 方程的根与函数的零点 3、求函数y=f(x)零点的方法： (1)代数法：求方程f(x)=0的实数根。 (2)几何法：对于不能直接求出根的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 B A 基础训练 3、已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，若y=f(x)在区间(a，b)上是增函数，则( ) A. y=f(x)在区间(a，b)上一定有零点; B. y=f(x)在区间(a，b)上一定没有零点; C. y=f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点; D. y=f(x)在区间(a，b)上至多有一个零点. D 知识回顾 方程的根与函数的零点 4、零点存在性定理： 函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续的，且满足___________，那么函数y=f(x)在区间[a，b]上至少有________个零点。 f(a) f(b) 0 1 B 基础训练 B 基础训练 A -1 基础训练 4、若函数y=f(x)唯一的零点同时在区间 (0，16)、 (0，8)、 (0，4)、 (0，2)内，那 么下列命题正确的是( ) A. y=f(x)在区间(0，1)内有零点; B. y=f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点; C. y=f(x)在区间[2，16)上没有零点; D. y=f(x)在区间(1，16)内无零点. C 知识回顾 方程的根与函数的零点 5、用二分法求方程的近似解： 对于在区间[a，b]上的图象是连续不断，且满足f(a) f(b) 0的函数y=f(x)，通过不断的把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 方程的根与函数的零点 6、给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤： (1)确定区间[a，b] ，验证f(a) f(b) 0； (2)求区间(a，b)的中点x1 ； (3)计算 f( x1) ； ①若 f( x1)=0，则x1就是函数的零点，计算终止； ②若 f(a)f(x1)0，则令____=x1(此时零点 x0 ∈(a，x1))； ③若 f(b)f(x1)0，则令____=x1(此时零点 x0 ∈(x1 ，b))； b a 方程的根与函数的零点 6、给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤： (4)判断是否达到精度ε； 若|a-b| ε，则得到零点的近似值为a或b， 否则重复步骤2—4. ① ③ ② ④ B A.①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 基础训练 A C B D C 基础训练 A 基础训练 4、若连续函数y=f(x) 在区间(1，2)内仅有 一个零点，用二分法求该零点，精确度为 0.0001，那么至少将区间(1，2)等分( ) 次 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 C 基础训练 1 2 -1 x y 0 B 典型例题 有关(超越)方程解(或根)的个数问题常用数形结合解答比较方便. 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x) 有零点 两个函数的交点 知识小结 1 x y 0 同步训练 同步训练 同步训练 同步训练 高考真题 (2012天津理科) B 典型例题 同步训练 同步训练 *