2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第9章 第52讲 椭圆.pptVIP

* 椭圆的标准方程 已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程进行分类讨论，用待定系数法求出a，b的值，但若设为mx2＋ny2＝1，则包含了焦点在x轴上和焦点在y轴上的两种情况，是一个好的选择，避免讨论，简化解题过程． 【变式练习1】 求中心在原点，并与椭圆9x2＋4y2＝36有相同的焦点，且经过点Q(2，－3)的椭圆的标准方程． 椭圆的几何性质 当圆锥曲线上的点与两焦点的距离建立联系时，常考虑第一定义；当圆锥曲线上的点与焦点和相应准线的距离建立联系时，常考虑第二定义，并注意利用平面几何、三角知识来解题．问题(1)是用椭圆第一定义中的数量关系进行转换，使问题化归为几何中求最大(小)值的基本模式，主要是利用三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等结论；问题(2)利用第二定义实现了数据的转化，利用了三点共线时，距离和最小． 说明：此题还有其他解法，上面方法较简捷．利用椭圆的参数方程，直接将目标函数转化为三角函数，根据正弦函数的最值求解 椭圆的综合应用 用定义去解决圆锥曲线问题比较方便．如本例，设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则S＝1/2r1r2sin2θ.若能消去r1r2，再借助余弦定理即可解决问题．