复习专题立体几何中的“内切”与“外接”问题.docVIP

复习专题立体几何中的“内切”与“外接”问题 例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ） A． B． C． D． 例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A. B.4π C. D. 例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 . 例4 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( ) A. B. 2+ C. 4+ D. 例5 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。 例6 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A．　 B.　 C. 4　D. 例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 例8 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球的半径的最大值为（） 例9 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（） A. B. C. D. 外接球内切球问题 1. （陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 3．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　． 4.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A． B． C． D． 5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A.2 B. C. D. 6.（山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9 7.（海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　． 8. （天津理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　． 9.（全国Ⅱ理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 10.（辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________． 11.（辽宁省抚顺一中）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 . 12.（枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D．以上都不对 13.(吉林省吉林市)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B．2π C．4π D． 14（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 15．（辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________. 球与几何体的切接问题 一．选择题（共2小题） 1．三棱锥A一BCD的一条棱长为a，其余棱长均为l．当三棱锥A﹣BCD的体枳最大时，它的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 2．在三棱锥A﹣BCD中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（　　） A．5π B．60π C．60π D．20π 二．填空题（共2小题） 3．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与