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重修班线性代数平时作业题
平时作业题
一、问答下列问题
1、列举矩阵运算与数字运算在运算性质、运算律方面的不同点。
2、叙述方程组有解、无解的判定方法及结论。（从系数矩阵与增广矩阵之间的关系角度叙述）
3、查阅文献资料并根据自己的理解阐述矩阵、方程组、向量之间的关系。
二、完成下列练习题。
（一）、判断题
1、如果行列式有两列元素对应成比例，则. （ ）
2、求任何阶数的行列式值都可以用对角线法则进行计算. （ ）
3、阶矩阵就是阶行列式. （ ）
4、矩阵的乘法满足交换律. （ ）
5、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数. （ ）
6、任意一个非零向量有可能线性相关. （ ）
7、向量组的最大无关子组可以不唯一. （ ）
8、非齐次线性方程组有解的充分必要条件是. （ ）
9、实对称矩阵一定可以对角化. （ ）
10、二次型所对应的矩阵为. （ ）
（二）、单项选择题1、 设n阶方阵A、B满足AB=E，则必有（ ）
A．A=E B． =E C． D．
2、若，则（ ）
A、20 B、 C、10 D、0
3、行列式中元素的代数余子式是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、设矩阵，，则（ ）
A、0 B、 C、 D、
5、设阶矩阵的行列式值等于，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设为同阶可逆方阵，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、设非零矩阵，已知，则矩阵的秩是（ ）
A、4 B、2 C、 D、
8、向量组，则下述说法正确的是（ ）
A、线性无关. B、不能由线性表示.
C、可由线性表示，且表示法唯一.
D、可由线性表示，但表示法不唯一.
9、设矩阵，那么矩阵的行向量组的秩是（ ）
A、3 B、1 C、0 D、2
10、若向量组可以向量组线性表示，且，，则下述与的大小关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、设是矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不正确
12、设是矩阵，，则的基础解系中所含解向量的个数（ ）
A、 B、 C、 D、
13、矩阵的三个特征值是，则（ ）
A、 B、1 C、8 D、27
14、设3阶矩阵有特征值，其对应的特征向量分别为，令，则（ ）
A、 B、 C、 D、
15、设有实二次型，下列说法正确的是（ ）
A、若对任何，都有，则称为正定二次型.
B、若对任何，都有，则称为正定二次型.
C、若对任何，都有，则称为正定二次型.
D、若对任何，都有，则称为正定二次型.
16、设有矩阵下列选项（ ）不满足矩阵运算的条件
A．AB B. BC C.A+BD.ABC
、设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|2A|=（ ）
A.-8 B.-2C.2 D.8
18、已知三阶方阵A的特征值为1,2，3则|A|=( )
A.1 B.6 C.3 D.2
、若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是（ ）
A．|A|=0 B．|E+A|=
C．|E-A|=0 D．R(A)=2
、若α=（0，2，t）与β=(1，1，1)正交，则t= （ ）
A．-2 B．-1 C．0
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