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第八章 相关分析 相关分析 相关分析研究变量之间联系的紧密程度。例如身高和体重之间的关系、年龄与阅读能力的关系、广告支出与产品的销售量之间的关系等。 8.1 基本数学原理 相关分析通过相关系数来衡量变量之间的紧密程度。相关系数介于-1--1之间,当大于0时称为正相关,表示A变量随B变量的增大而增大,相关系数小于0时称为负相关,表示A变量随B变量的增大而减小。 常用的相关系数为Pearson相关系数,另外还有Kendall偏秩相关系数和Spearman秩相关系数。分别介绍如下（主要介绍如何计算相关系数）。 (1)Pearson 相关系数度量两个变量之间的线性相关程度。相关系数前面的符号表征相关关系的方向,其绝对值的大小表示相关程度,相关系数越大,则相关性越强。 (2)Kendall 偏秩相关系数是适用于度量等级变量或秩变量相关性的一种非参数度量。 (3)Spearman 秩相关系数是Pearson相关系数的非参数版本,主要基于数据的秩而不是数据的值本身,它适用于等级数据和不满足正态假定的等问隔数据。 8.2 SPSS实现 8.2.1 对话框介绍 在Analyze主菜单中用鼠标指向Correlate选项,然后在打开的子菜单中单击Bivariate--·选项,打开对话框,在该对话框中设置选项,进行变量两两之间的相关分析。该对话框中各选项的意义分别为: (1)Variables列表框:用箭头按钮从左边列表框中将需要分析的变量对应的变量名转移到该列表框中。 (2)Correlation Coefficients方框:在该方框内确定计算哪(几)种相关系数,有3个选项。 ·Pearson核选框为默认选项。选择此项,生成Pearson相关系数。 ·Kendall’s核选框 选择此项,生成Kendall偏秩相关系数。 ·Spearman核选框 选择此项,生成Spearman秩相关系数。 (3)Test of Significance方框:确定进行双侧显著性检验还是单侧显著性检验。检验的零假设为相关系数为零,即分析的变量之间不具相关性。 ·Two-tailed单选钮 为默认选项。选择此项,进行双侧显著性检验 ·One-tailed单选钮 选择此项,进行单侧显著性检验 (4)Flag significant correlations核选框: 默认时选择此项,表示在成果表中标注经检验显著的变量对,并在表的下方添加脚注,注明显著性水平。对于单侧检验,显著性水平为0.05,对于双侧检验,显著性水平为0.01。 (5)Options按钮:单击该按钮,打开Bivariate Correlation:Options对话框。在该对话框中可以设置更多的选项。 12.2.2 应用实例 实例1:H.H.Smith在烟草杂交繁殖的花上搜集了以下的数据文件为“Flower.sav”。 要求对以上3组数据两两之间进行相关分析。 在数据编辑器中打开该数据文件,变量分别定名为“花瓣”、“花枝”和“花萼。打开Bivariate Correlations对话框, 进行设置,运行过程,生成以下表格。 表1为相关表。表中列出了3个变量两两之间的Pearson相关系数(Pearson Correlation)、双侧显著性检验概率(Sig.2-tailed)和数据组数(N)。脚注内容显示相关分析结果在0.01的水平上显著。另外,从表中可以看出,花瓣长和花枝长的数据具有很强的相关性。而双侧检验的显著性概率均小于0.01,因此否定零假设,认为相关系数不为零,变量之间具有相关性。 实例2:对12个受试者的地位欲、权威主义和顺从性进行评秩,得到的数据文件为Testee.sav,试分析3者之间的相关性。 8.3 偏相关系数 基本与相关系数计算方法相同。 选取Analyse-Correlate-Parital菜单，可以得到偏相关分析结果。 偏相关的有关公式： 偏相关分析的主对话框 偏相关的选择项对话框 偏相关应用实例输出1 偏相关分析输出2: 偏相关分析结论 8.4 距离分析 Distance 注意使用辅助方法 Graph?Scatter 距离相关分析根据分析对象不同，分为以下两种。 ? 样本间分析：样本和样本之间的距离相关分析。 ? 变量间分析：变量和变量之间的距离相关分析。 在不相似性测量的距离分析中，根据不同类型的变量，采用不同的统计量进行计算。 （1）对连续变量的样本 (x,y) 进行距离相关分析时，常用的