基于四边形子胞的多尺度温度场计算方法.pdfVIP

基于四边形子胞的多尺度温度场计算方法 周超羡1，孙志刚，高希光，宋迎东 (南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016) 擅要t本文基于功能梯度材料的高阶理论，提出了基于四边形子胞的多尺度温度场计算方法(A BasedMethodforCalculationofMulti-scale Field，以下简称为 QIlad船]ⅡglIl甜Elements Temperature QTF)。以二维问题为研究对象，首先采用四边形予胞离散求解域，并且采用二次多项式来近似子 胞内的温度场。通过采用子胞边界温度代替假设温度函数的系数减少未知量数目，应用Fourier热 传导定律，建立单个子胞边界平均热流密度与边界平均温度的关系。将此关系代入边界条件以及 予胞间的平均热流平衡方程和平均温度连续条件，消去子胞边界热流密度。然后以子胞边界平均 温度作为未知量对方程组进行求解。从而求解出整个物体的温度场分布。本文提出的方法突破了 原高阶理论中子胞必须是规则长方形的限制，提高了高阶理论的使用范围。通过与有限元的计算 结果进行比较，证明了本文方法计算的有效性。 关键词t功能梯度材料，高阶理论，温度，有限元，二维温度场，多尺度，四边形子胞 1引言 Gradient 功能梯度材料(FunctionallyMaterial，简称FGM)是根据使用要求，选择使用 两种或两种以上不同性能的材料，采用先进的材料复合技术，使材料内部的组成和结构连续 变化，内部不存在明显的界面，从而使材料的性质和功能沿厚度方向也呈梯度变化的一种新 型复合材料【1】。复合材料特别是功能梯度材料的成型温度一般都较高，并且其使用环境一般 也都是高温状态。由于各组分的热物性参数是不同的，因此合成后的复合材料的性质是非均 匀的，从而在材料的成型和使用过程中产生较大的残余热应力，造成介质的开裂，因此分析 热载荷作用下的非匀质复合材料的残余应力和热应力具有非常重要的实际意义12-31。而对上 述问题的分析首先要准确地预测复合材料的细观温度场。在复合材料的细观温度场的预测方 法中，基于热力学方程求解得到的结果非常有限，而对复杂的载荷条件以及复杂形状的纤维 的求解通常采用的是有限元法以及有限差分法。但该两种方法对复合材料细观温度场的预测 要花费较多的时间，并且对多孔的冷却结构的预测较为困难。而传统的细观模型只适用于下 列情况：1)与夹杂项尺寸相比，温度梯度不是很大；2)夹杂项特征尺寸明显小于复合材料 的宏观尺寸；3)均匀分布或非均匀分布的夹杂项数目很大12】。由于上述的缺点，再加上理 过多和求解时间过长。文献滞1对HOTFGM的二维原始算法加以改进，提高了计算效率，但 只能使用矩形子胞，难于模拟复杂的细观结构。本文在文献【81的基础上，突破了子胞必须是 规则矩形的限制，所采用的子胞可以是任意凸四边形，从而提高了模拟结构的能力，增强了 国防973项目资助，博士点基金20070287039。zex0510@hotmail．㈣ 424 实用性。本文的研究成果对于高阶理论的推广起到了积极的作用。 2QTF的基本理论 非匀质复合材料的细观结构在工一)，方向被离散成M个子胞，如图1所示，其包含的 范围为‰≤J≤气。、)‰≤Y≤)k。在平面方向，子胞的尺寸不限定，且为任意凸四 边形的。 当考虑了参考温度％。编号为(f)的子胞的温度分布丁‘‘’可近似的展开成局部坐标；‘订 和了‘‘’的二阶多项式(局部坐标系原点在结构形心，坐标轴与世界坐标轴同向)，即： r∞=夏‰-‘I-1l(mlO)‘X。叫Xn+五蹴×歹o’+l茹×；“砼+夏盔×歹“聆(2-D 图l单元不规则分网图 在任意一点通过子胞(f)的热流密度被热传导的Fourier定律所描述，即 ∥：一掣罢 鼋罗：一拶等 (2-2) dx dV 本文研究的是热传导系数为常数的通用公式，即： 磋订=Const七罗=Const(《订与七?’不一定相等) (