运筹学期末考试试卷.docVIP

1．简要回答下列问题： （1）对取值无约束的变量xj，通常设，其中，，在用单纯形算法求得的最优解中有否可能同时出现，（即，同时为基变量）？为什么？ （2）若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题是否也一定具有无穷多个最优解？为什么？ （3）为什么一般用伏格尔方法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的运输问题的初始基可行解更接近于问题的最优解？ （4）为什么在求解目标规划问题时要提出满意解的概念，它同最优解的概念有什么区别？ （5）什么是缓冲存储量？建立缓冲存储量的目的，以及它同订货点之间的联系和区别是什么？ 2．已知如下线性规划问题： 其中参数(，(≥0，当(=(=0时，最优解所对应的单纯形表如下表—1所示： 表—1 2 -1 1 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 2 x1 6 1 1 1 1 0 0 x5 10 0 3 1 1 1 12 0 -3 -1 -2 0 试就下列情况进行灵敏度分析，并求新的最优解：（1）(=0，(＞0；（2）(=0，(＞0。 3．某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊区A县和B县，各分配x1台和x2台。A县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为(40-3x1)分钟，B县的响应时间为(50-4x2)分钟。该市确定如下优先级目标： P1——救护车购置费用不要超过400万元； P2——A县的响应时间不超过5分钟； P3——B县的响应时间不超过5分钟。 试：（1）建立目标规划数学模型；（2）若对优先级目标作出调整，P2变成P1，P3变成P2，P1变成P3，则其目标规划数学模型又是什么？ 4．某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表—2所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，试从6人中找出4个人，而这四个人如何分派任务可使总收益最大的指派方案。 表—2 任务 人编号 I II III IV 1 3 5 4 5 2 6 7 6 8 3 8 9 8 10 4 10 10 9 11 5 12 11 10 12 6 13 12 11 13 5．某商场销售一款黑色男鞋，其销售量稳定在大约每季度500双。商场现在的进货策略是每次订货500双，每次订货成本为30元，每双鞋年库存费为5.6元。当订货量为500双时，该商场能拿到最低成本价为每双28元的鞋。而供应商提供的其他数量折扣如右下表—3所示： 表—3 订货量（单位：双） 每双价格（单位：元） 0～99 36 100～199 32 200～299 30 ≥300 28 表 请问，（1）该商场的最佳订货量是多少双？（2）如果采纳你的库存建议策略，则会比现行库存策略节省多少钱？ 6．本市某新开办公司经理王先生，为了节省办公费用，决定不先购买小骄车，而是头3年用租赁的方式计划租赁一辆新“绅宝”牌小骄车。王先生与3家汽车经销商联系取得了一些价格信息。每家经销商都愿意为王先生提供连续3年（36个月）的租赁服务，且在签约时不用付现金。每种租赁服务都包括了月租费以及一定的里程数，超过这一里程数收取额外附加费用且以公里计价。如下表—4给出了月租费、上限里程数以及每超额一公里收取的附加费。王先生决定选择能最大幅度地降低他36个月总支出的租赁服务。问题是王先生不是很有把握将来3年他的总行程会有多长。为了能做出这一决定，他觉得一种明智的做法是先假设他每年行程为12000公里、15000公里或18000公里。做出这一假设后，王先生就可以估计出这3家租赁服务所带来的总支出。请问：（1）外部随机事件是什么？（2）构造王先生该问题的支付矩阵；（3）如果王先生并不知道这3种里程数假设哪个最恰当，请使用乐观法、悲观法以及后悔值法将分别得出什么样的决策推荐方案；（4）假设王先生每年行驶12000、15000和18000公里的概率分别为0.5、0.4、0.1，那么依据期望值法则，王先生将会选择哪种方案？ 表—4 经销商 月租费（美元） 上限里程数（公里） 每超额公里收费（美元） 经销商1 299 36000 0.15 经销商2 310 45000 0.20 经销商3 325 54000 0.15 7．已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表—5所示。试（1）绘制该项工程的网络图并计算网络时间；（2）求出该网络图的关键工序和关键路线；（3）求出该项工程的最低成本日程。表—5 工序 作业时间 紧前工序 正常进度的工序直接费用（百元） 赶进度一天工序所需费用（百元） A 4 20 5 B 8 30 4 C 6 B 15 3 D 3 A 5 2 E 5 A 18 4