重积分应用(续).pptVIP

* * 重积分应用(续) 2. 引力 1. 转动惯量 3. 作业讲解 一 . 转动惯量 (1) 平面上离散分布情形 对于X轴的转动惯量 对于Y轴的转动惯量 (2) 平面上连续分布情形 注: 空间情形. 对于X轴的转动惯量 对于Y轴的转动惯量 注: 空间立体情形. 例25.1 求半径为 a 的均匀半圆薄片对其直径 解: 建立坐标系如图, 的转动惯量. 半圆薄片的质量 例25.2 解: 取球心为原点, z 轴为 l 轴, 求均匀球体对于过球心的一条轴 l 的转动惯量. 设球 则 所占域为 (用球坐标) 球体的质量 二、物体的引力 1. 两质点间的引力 2. 空间物体对于单位质点的引力 设物体占有空间区域 ?, 其密度函数 问: 物体对于质点的引力如何计算? 答: 采用微元法． （引力元） 其中， 其中， 类似地， 对 xoy 面上的平面薄片D , 其中，引力分量为 而对 xoy 面上的平面薄片D , 其中，引力分量为 问： 设面密度为μ（常数） ,半径为R的圆形薄片 求它对位于点 处的单位质量质点的引力. 例2５.3 。 解: 利用微元法得引力的各分量为 例25.4. 求半径 R 的均匀球 对位于 解: 利用对称性知引力分量 点 的单位质量质点的引力. 为球的质量 *