江苏高考数列04-11年汇编.docVIP

江苏04——08数列高考试题 1.(04)．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是____2 2，(05)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ c ） A．33 B．72 C．84 D．189 3，(06)对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　）2n+1 4，(04)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立. 解：（I）当时， 由， 即 又. （II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得 由（1）得 当 若成立 若 故所得数列不符合题意. 当 若 若. 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{an} : an=0，即0，0，0，…； ②{an} : an=1，即1，1，1，…； ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…， 5，(05) (本小题满分14分，第一小问满分2分, 第二、第三小问满分各6分) 设数列｛an｝的前n项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 其中A，B为常数. (Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列; (Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立. 解：（Ⅰ）由已知，得 由知 解得A=－20，B=－8. 解得 （Ⅱ）方法1 由（Ⅰ）得， ① 所以 ② ②－①，得 ③ 所以 ④ ④－③，得 因为 所以 又因为 即 又 所以数列为等差数列. 方法2 由已知， 所以数列是惟一确定的，因而数列是惟一确定的. 设则数列为等差数列，前n项和 于是 由惟一性得 ，即数列为等差数列. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知 要证 只要证 因为 故只要证 即只要证 因为 所以命题得证. 6， (06)（本小题满分14分） 　　　设数列、、满足：，（n=1,2,3,…）， 　　　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…） 证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，则 所以）成立. 又 （常数）（n=1，2，3，…）， 所以数列为等差数列. 充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，…）. 证法一： ①－②得 ， ， ③ 从而有 ④ ④－③得 ⑤ ， ∴由⑤得 由此 不妨设（常数）. 由此， 从而， 两式相减得， 因此， 所以数列是等差数列. 证法二：令 从而 由 得，即 . ⑥ 由此得. ⑦ ⑥－⑦得. ⑧ 因为， 所以由⑧得 于是由⑥得， ⑨ 从而 ⑩ 由⑨和⑩得即 所以数列是等差数列. 7，（07）（本小题满分16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和， （1）若是大于的正整数，求证：；（4分） （2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分） （3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分） 【解析】：设的公差为，由，知，（） （1）因为，所以， ， 所以 （2），由， 所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为 ，设数列中的某一项= 现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，，所以 ，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为 与数列的第项相等，从而结论成立。 （3）设数列中有三项成等差数列，则有 2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。 8，（08）（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当时，求的数值；②求的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列 【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。 （1）①当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，即化简得，得 若删去