专题5 动点问题 教师版 02.docVIP

15. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位 长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运 动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t 的函数关系的图象是【 】 A． B． C．D． 【答案】D。 【分析】动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， 点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，为开口向上的抛物线的一部分。当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，，为直线（一次函数）的一部分。 观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。 16. （2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是【 】 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A。 17. （2012甘肃白银3分）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45°，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】 A．B．C．D． 【答案】 A。(2012甘肃天水4分)如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O 的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最 恰当的是【 】 【答案】C。 二、填空题 1. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：） 与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒 （结果保留根号）. 【答案】4＋。 2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x轴 的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600， 又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= ▲ . 【答案】。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动， 经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。， 当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。 OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900－AOC=30°， OE=OP?cos30°=，即。。 当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。 3. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cos∠ABE=；当0＜t≤5时，；当秒时，ABE∽△QBP；其中正确的结论是 ▲ （填序号）． 【答案】。 【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=AD﹣ED=5﹣2=3。 在RtABE中，，。故结论错误。 过点P作PFBC于点F， AD∥BC，AEB=∠PBF，sin∠PBF=sin∠AEB=。PF=PBsin∠PBF=t。 当0＜t≤5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上， 此时，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－。，。 又A=∠Q=90°，ABE∽△QBP。故结论正确。综上所述，正确的有。 3. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cos∠ABE=；当0＜t≤5时，；当秒时，ABE∽△QBP；其中正确的结论是 ▲