专题【三角函数】11.docVIP

专题限时集训(五) [第5讲　三角恒等变换与三角函数] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．sin15°＋cos165°的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 4．将函数y＝sinωx(ω0)的图象向左平移个单位后的图象如图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　　) 图5－1 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 1．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是(　　) A．2－ B．－2－ C．2＋ D．－2＋ 2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图5－2所示，则ω，φ的值分别为(　　) 图5－2 A.， B．2， C.， D．2， 3．设函数f(x)＝2cos，若对于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为(　　) A．4 B．2 C．1 D. 4．将函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 5．若f(x)＝asin＋bsin(ab≠0)是偶函数，则实数a，b满足的关系是____________． 6．已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值________． 7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π)的部分图象如图5－3所示． (1)求ω，φ的值； (2)设g(x)＝2ff－1，当x∈时，求函数g(x)的值域． 图5－3 8．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω0)的最小正周期为π. (1)求f的值； (2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程． 专题限时集训(五) 【基础演练】 1．B　【解析】 方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝＝sin(－30°)＝－. 方法2：显然sin15°－cos15°0， (sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－. 2．B　【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2， ∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－. 3．C　【解析】 方法1：将y＝f(x)的图象向右平移后得到的函数是y＝cos，因为该函数的图象与原图象重合，所以－ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k，k∈Z，ω的最小值等于6. 方法2：是函数f(x)的最小正周期的整数倍，即k＝(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，又ω0，所以ω的最小值等于6. 4．C　【解析】 平移后不改变函数的周期，即不改变ω的值，根据图中数据可以列出关于ω的方程．将函数y＝sinωx(ω0)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为y＝sinωx＋，由图象知ω＝，所以ω＝2，所以平移后的图象所对应函数的解析式是y＝sin. 【提升训练】 1．B　【解析】 由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＝＝－2－. 2．B　【解析】 最小正周期＝－＝π，解得ω＝2， 令2×＋φ＝0，得φ＝. 3．B　【解析】 对于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故|x1－x2|≥T＝2. 4．A　【解析】 y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋＝sin2x，这个函数是奇函数，故其图象关于原点对称． 5．a＋b＝0　【解析】 f(x)＝asin＋bsin＝asinx＋cosx＋b ＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，因为f(x)是偶函数，所以对任意x，f(－x)＝f(x)， 即[(a＋b)sin(－x)＋(a－b)cos(－x)]＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，即(a＋b)sinx＝0对任意x恒成立，即a＋b＝0. 6.　【解析】 根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－， 所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝－×＋×＝－. 所以(sinα＋cosα)2＝1＋