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三角函数专题 1. 已知函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 2. 已知函数在时取得最大值4．　 (1)?求的最小正周期； (2)?求的解析式； (3)?若(α?+)=,求sinα．??? 3. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合． 4. 已知函数． （Ⅰ）求函数的最大值； （II）求函数的零点的集合。 5. 已知函数（）的最小正周期为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值. 6. 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。 7. 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 8. 中，为边上的一点，，，，求． 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。 10. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）求的值. 11. 设函数。 （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。 12在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 13. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 14. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 三角函数专题参考答案 1. 解析：（I） （2） 因为所以当时，取最大值6；当时，取最小值。 2. ，，，，． 3. 4. 5. 【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。 【解析】 因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1 6. 7. 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分 8. 【分析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 【解析】由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得 , 所以 . 9. 解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。 (Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=. 因为0C，所以C=. （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤. 当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是. 10. 11. 12. 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得, AB=. 13. 解 由题意知AB=海里， ∠?DAB=90°—60°=30°，∠?DAB=90°—45°=45°， ∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°， 在△ADB中，有正弦定理得 14. [解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。 （1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。 因此，算出的电视塔的高度H是124m。 （2）由题设知，得， ，（当且仅当时，取等号） 故当时，最大。 因为，则，所以当时，-最大。 故所求的是m。