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第 十 章简 单 超 静 定 问 题 3. 建立变形协调条件 4. 联立求解 本题也可以利用对称性直接求出RA和RB—— RA= RB= ql/2 q A B RB MB 例10-8 在梁BCD受载荷作用以前，拉杆AB内没有内力。已知梁和拉杆用同种材料制成，材料的弹性模量为E，梁横截面的惯性矩为I，拉杆的横截面积为A。试求拉杆的内力。 解： 1. 静不定度：4-3=1 为一次超静定梁。 2. 建立相当系统 * 工程力学 第二章 汇交力系 第十章 简单超静定问题 工程力学 C L Y 系 列 二 * * 内 容 回 顾 C L Y 系 列 一 工程力学 （1） 数据有效位数（2位）：（a）数据记录； （b）数据计算。 （2） 最大载荷值： （a）最大拉压值；（b）选用拉压值。 （3） 均匀性假设： （a） 破坏位置（随机）； （b）破坏截面（不均匀）。 （4） 实验现象的进一步理解： （a）钢拉-颈缩；（b）铸铁拉-平断；（c）铸铁压-剪断；（d）钢扭转-剪断；（e）铸铁扭转-拉断。 一、实验 集中力 F 均布力 q 简支梁 悬臂梁 弯矩 M0 应力 梁 轴 杆 A FN 变形 I I? 截面特性 M、Fs T 内力 二、内容 四、弯曲超静定问题 三、扭转超静定问题 二、拉压超静定问题 一、基本概念及求解方法 章 节 内 容 *静定问题 ：由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。 静定 A F §10-1 超静定问题的概念及求解方法 一、基本概念 A F ? ? 3 2 1 一次 静不定 *静不定问题：根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。 *静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。 细长悬臂梁，为了减小其最大弯矩和最大挠度，通常在自由端增加一个支座，这也构成了超静定问题 （a） （b） 静力平衡方程（1） 变形协调方程（2） 物理关系方程（3） 补充方程 联立求解 二、 静不定问题的解法 §10-2 拉压超静定问题 一、拉压超静定问题的解法 例10-1 设1、2、3三杆的横截面积及材料均相同，1、3两杆的长度也相同。 试求：在铅垂方向的外力F的作用下各杆的轴力。 F ? ? 3 1 2 解： 1、根据节点A的受力分析， 可列出静力平衡方程： 2、画出各杆件的变形图，建立各杆件变形之间的变形协调方程。 3、写出物理方程 4、由变形协调方程、物理方程，得到补充方程： 5、联立平衡方程和补充方程，求解可得： 例10-2 如图所示结构由弹性模量为E1、横截面积为A1的实心圆杆与弹性模量为E2、横截面积为A2的圆筒组合而成，该组合结构的两端用刚性板连接。 试求：在力F作用下实心圆杆和套筒的横截面上的应力。 F F 解：假定将实心圆杆和套筒截开，取结构的下半部分研究。设实心圆杆的轴力为FN1，套筒的轴力为FN2，则由下半部分的平衡条件可得： （a） 由于实心圆杆和套筒在两刚性板之间，所以二者的变形量是相等的，可得补充方程： （b） （c） F FN1 FN2 把(c)代入(b)可得： （d） 将（a）、（d）两式联立，可得： 实心圆杆和套筒的横截面上的应力为 2、几何方面 3、物理方面 4、支反力计算 何时 问题 ： 解：1、静力学方面 例10-3 求杆两端的支反力。 杆件制造，存在一些微小误差。静定问题中，这种误差只会使结构的几何形状略有改变，并不会在杆内产生附加应力。 二、装配应力 1 2 B A 1 2 A B 1 2 3 C A B a a 1 2 3 C A B C A B 1 l D 2 l D 如果固定物与ABC三根杆件连结，强制安装后，2杆要被拉长，存在着轴向拉力， 1杆和3杆要被缩短，存在轴向压力。 这种在载荷作用以前就存在的轴力称为装配内力，相应的应力称为装配应力，也称为初应力。 例10-4 设1、2两杆的长度为l，三杆的抗拉压刚度均为EA，2杆与1杆、3杆的距离均为为a，不计各杆自重。试求强制装配后各杆内的装配应力。 解：1、以刚性杆ABC为研究对象，进行受力分析，并列平衡方程： （a） （b） 1 2 3 C A B a a FN1 FN2 FN3 2、变形分析，写变形协调方程： （c） 1 2 3 C A B C A B 1 l D 2 l D 3、由轴力变形关系，列写物理方程： 4、把（d）代入（c） （d） （e）