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用坐标表示平移的教学设计 歙县杞梓里中心学校 张剑彬 [教学目标] 1、知识与技能 理解图形的平移实质是图形上点的坐标的平移；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会求根据要求平移后的点的坐标。 2、过程与方法 探索图形平移的实质，理解其关键之处是点的平移，概括出点平移的规律，培养学生自主探究与合作交流的习惯，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 3、情感、态度与价值观 培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、重点：掌握点的坐标变化与图形平移的关系． 2、难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． [教学过程] 一、创设情境、导入新课 问题1：如图1，一只蚂蚁在网格图中从A点爬到B点，又从B点爬到C点，你能描述出它在爬行过程中，横坐标和纵坐标的变化情况吗？ 学生思考、讨论，教师提问。（板书课题） 二、合作交流、探究点的平移与坐标变化之间的关系 问题2：（教材第51页图）． （1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标。把点A向上平移4个单位长度呢？ （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ 讨论交流： （1）把点A（－2，－3）的横坐标－2加5，纵坐标不变，则A1（3，－3）； 点A向上平移4个单位长度是把点A（－2，－3）的纵坐标－3加4,横坐标不变，则为（－2，1）。 （2）把点A（－2，－3）的横坐标－2减4，纵坐标不变，则A1（－6，－3）；点A向下平移4个单位长度是把点A（－2，－3）的纵坐标－3减4，横坐标不变，则为（－2，－7）。 把点A向右平移时，则在横坐标上加上平移单位数； 把点A向左平移时，则在横坐标上减去平移单位数； 把点A向上平移时，则在横坐标上加上平移单位数； 把点A向下平移时，则在横坐标上减去平移单位数。 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（ x－a ， y ）]；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（ x ， y －b ）]。 三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 1 、例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)。 （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变， 有A1 ，B1 ，C1 。 猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变， 有A2 ，B2 ，C2 。 猜想：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 分析：联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到。 因为图形的平移是以点的平移为基础的， 解：（1）所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。（2）所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。 2、思考： （1）如果将例题中的“横坐标都减去6，纵坐标不变”和“纵坐标都减去5，横坐标不变，”改为“横坐标都加 3，纵坐标不变”和“纵坐标都加2，横坐标不变”，分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，同时纵坐标都减5，又能得到什么结论？在书上画出图形。 归纳： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 三、巩固练习 教材第53页练习；习题6．2中第1、2、4题． 四、课堂小结 1、这节课你学到了什么知识？ P′(x＋a，y) 向左平移a (a0)个单位P(x，y) P′(x－a，y) 上下平移时：向上平移b (b0)个单位P(x，y) P′(x，y＋b) 向下平移b (b0)个单位P(x，y) P′(x，y－b) 2、从本节课的学习活动过程中，你