教育与心理统计课件第四章差异量数.pptVIP

现代心理与教育统计学 第四章 差异量数 学习目标 1、离散程度各测度值的计算方法 2、离散程度各测度值的特点及应用场合 3、偏态与峰态的测度方法 离中趋势 全距 （极差）(range) 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 百分位差（percentile） 为了避免极端数据的影响，将数据的两端各截去10%，即P10和P90之间的距离作为差异量数。 百分等级分数 表示分数在整个分数分布中所处的百分位置。 例：如下表示，求分数为77的百分等级分数。 百分位分数 意义： 1、原始分数在次数分布中的特定地位分数。 2、表示总体中有p%的分数小于PP。 计算公式： 【例】：用下面的次数分布表计算该分布的百分位差P90-P10。 解：先计算P90和P10两个百分位数。 （如何确定PP所在的组位？） 四分位数(quartile) 1、排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 顺序数据的四分位数 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的四分位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位差(quartile deviation) 对顺序数据离散程度的测度 也称为内距或四分间距 上四分位数与下四分位数之差的一半。 Q = （Q3 – Q1）/2 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 四分位差 平均差(mean deviation) 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少 【例】：有5名被试的错觉实验数据如下，求其平均差。 解：已知n=5 ?x=18.6 平均差 解： 方差和标准差(variance and standard deviation) 为了避免负数出现，数据离散程度的最常用测度值 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 总体方差计算公式： 总体标准差的计算公式： 样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation) 未分组数据： 样本方差自由度(degree of freedom) 一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量 方差、标准差的计算 原始数据： 【例】：计算6、5、7、4、6、8、这一组数据的方差和标准差。 解：（1）公式法计算 （2）计算器计算法 分组数据的样本标准差计算 样本标准差 总标准差的合成： 方差和标准差的性质和意义 性质 （1）每一个观测值都加上一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。 （2）每一个观测值都乘以一个相同的常数C，则所得的标准差等原标准差乘以这个常数。 （3）每一个观测值都乘以同一个常数C（C≠0），再加一个常数d，所得的标准差等于原标准差乘以这个常数C。 意义： （1）方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。其值越大，次数分布越分散，反之，其值越小，离散越小。 （2） 标准差具备一个良好的差异量数应具备的条件： ①反应灵敏，每个数据取值变化，方差与标准关都随之变化；②计算公式严密确定； ③容易计算； ④适合代数