指数函数的定义、图象2.pptVIP

例题讲解： * 祁阳一中高一数学备课组 * 一、指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 复习回顾 二、指数函数的图象与性质： 定 义 域 : R 值 域 :（0，+ ∞ ） ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 性 质 图 象 y y a1 0a1 x 0 x (0,1) 0 y=1 (0,1) y=1 y=ax (a1) y=ax (0a1) 过 点： 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%. 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）. ………… 经过x年，剩留量y=0.84x. 解： ⑴先求出函数关系式： 设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y. 那么 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年，剩留量y=0.84×84%=0.842; ⑵描点作图：根据函数关系式列表如下： … 0.35 0.42 0.50 0.59 0.71 0.84 1 y … 6 5 4 3 2 1 0 x 根据上表描点作出指数函数y=0.84x的图象（如下图）. 1 2 3 4 5 x Y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 y=0.84x 从图上看出y=0.5，只需x≈4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半. y=0.5 例2、求满足下列不等式的正数 的范围 正数 的范围 . 正数 的范围 . 分析:应用指数函数的单调性 例3、解不等式 解：由指数函数的单调性可得： 整理得： 原不等式的解集为： 解得： 解不等式 例4、求下列函数的定义域、值域： 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合 指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数 表达式有意义的自变量x的取值范围。 解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为 {x|x≠1} ⑴ ⑵ ⑶ 由 ，得y≠1 所以，所求函数值域为 {y|y0且y≠1} 说明：对于值域的求解，可以令 考察指数函数y= 并结合图象 直观地得到: 函数值域为 {y|y0且y≠1} ⑵ 解：（2） 由5x-1≥0得 所以，所求函数定义域为 由 得y≥1 所以，所求函数值域为{y|y≥1} ⑶ 解：（3） 所求函数定义域为R 由 可得 所以，所求函数值域为{y|y1} * *