二次函数知识点和练习(沪科版22章).docVIP

二次函数的知识点 二次函数的定义： 一般式：；它的变形， 顶点式：或[]； 交点式（两点式）：。 要求：会列函数解析式，判断解析式是否是二次函数。并指出自变量和因变量，明确自变量的取值范围。 2、二次函数的图象与性质： 图象：抛物线。 性质：顶点坐标，开口方向，对称轴，与一元二次方程、不等式的关系。 其中：顶点坐标，开口方向（研究最值）；开口方向，对称轴（研究函数的增减性）。与一元二次方程、不等式的关系（求一元二次方程的近似解，不等式的解集）。 要求：熟记二次函数的图象性质以及系数a、b、c对图象位置的影响。掌握求顶点坐标的方法。掌握抛物线平移变化时解析式的变化规律。掌握使用待定系数法求解析式。体会二次函数的应用。学会处理关于抛物线上的动点问题，三角形，四边形的存在性的问题。（见附表一） 3、二次函数的图象和一元二次方程根的关系、二次不等式的关系。 二次函数和图象点一一对应的关系；图象和x轴交点的横坐标，就是其对应方程的根。 图象位于x轴上方部分的自变量的取值范围就是y0的解集，图象位于x轴下方部分的自变量的取值范围就是y0的解集。 三者的关系，二次函数是图象的整体，方程的根是图象的两点或一点，不等式的解集是图象的部分。 要求：会用图像法求解方程的近似根。理解根的判别式，方程的根，图象与x轴交点的个数的关系。 4、二次函数的应用。 5、反比例函数：定义：，图象：双曲线。性质：k0 ，在第一、三象限。k0，在第二、四象限。（见附表二） 表一：二次函数的图象和性质。 抛物线 开口方向：向上；对称轴；；定点坐标： 函数的增减情况 当时，函数值y随x的增大而减小； 当时，函数值y随x的增大而增大。 函数的最值 当时， 表二反比例函数的图象和性质： 的图象是中心对称图形 函数的增减情况 在x0或x0范围内，函数值y随x值的增大而减小。 在x0或x0范围内，函数值y随x值的增大而增大。 二次函数的练习 1-1、下列各关系式中：①②③④⑤其中y是x的二次函数的是 1-2 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（　　） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B．我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 1-3、m取那些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ 1-4、如果水的流速量米/分（定量），那么每分钟的进水量Q（立方米）与所选择的水管直径D（米）之间的函数关系是 ．其中自变量是 ，常量是 ． 2-1、(1)请你画出函数的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质? (2)通过配方变形,说出函数的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,). 2-3、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ） 2-4、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③；④.其中所有正确结论的序号是 ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 2-5、抛物线经过某种平移得到抛物线，则下列平移方法中正确的是：（ ） A.向左移1个单位，再向下平移3个单位。 B.向左移1个单位，再向上平移3个单位。 C.向右移1个单位，再向下平移3个单位。 D.向右移1个单位，再向上平移3个单位。 2-6、如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点． （1）试确定、的值； （2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的 顶点，试确定的形状． 2-7、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为． （1）请你用含的代数式表示． （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？ 2-8、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0