第7章离散时间系统的时域分析2.pptVIP

§7.4 常系数线性差分方程的求解 求解方法 （2）特解yp(n) 2 零输入响应+零状态响应 求初始状态（0-状态） 由初始状态（0-状态）定C1，C2 §7.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 例7-5-3 §7.6 卷积（卷积和） 四、卷积计算 §7.7 解卷积（反卷积） 写为矩阵运算形式 二．例7-7-1 解：（1）求h(n) （2） 三．应用实例 本章作业：P37 二、卷积和定义 时不变 均匀性 可加性 输出 卷积和的公式 三、离散卷积的性质 1．交换律 2．结合律 3．分配律 4． 级联系统 并联系统 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法 4.利用性质求 y(n)的元素个数? 若： 例如： 例7-6-1 解析法 可见求和上限为n,下限0 要点： 定上下限 图解法 序列倒置?移位?相乘?求和 例7-6-2 对位相乘求和法 步骤： 两序列右对齐→ 逐个样值对应相乘但不进位→ 同列乘积值相加但不进位（注意n=0的点） 利用分配律 例7-6-3 性质求卷积 解卷积 例题 应用实例 一．解卷积 目的反求x(n) 同理 即 * 1、已知系统差分方程 2、已知激励x(n), 及系统的初始状态：y(-1), y(-2)等 求响应y(n）n≥0 1.迭代法 2.时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应 3. 变换域方法：z变换法?反变换?y(n) 卷积和 一．迭代法  由递推关系,可得输出值： 例7-4-1 二．时域经典法 齐次解：齐次方程的解yh(n) （1）系统的阶数为N，差分方程的特征方程为： 1 齐次解＋特解 （2）则： 无重根时: 有k次重根时: 有复数根时: 根成对出现，视为两个不同的单根 求差分方程齐次解步骤： （1）差分方程?特征方程 （2）特征方程?特征根 （3）特征根? yh(n)的解析式 （4）由起始条件?待定系数c1,c2,… 求解二阶差分方程 特征方程 齐次解 定C1,C2 解出 例7-4-2 特征根 特征方程 给定边界条件即可求出常数 例7-4-3 见书例p19 将x(n)代入方程右端，整理得自由项，由此设置特解 自由项 输出 （r与特征根重） 例7-4-4 代入原方程求特解： 特解： n≥0 齐次解＋特解的求解方法中，为确定待定系数，注意一定要迭代出y(0)等的值，因为系统的响应y(n)的区间为n大于等于0。 齐次解＋特解 自由响应 强迫响应 (1)零输入响应：输入为零，差分方程为齐次方程 齐次解： Czik由初始状态定（相当于0-的条件） 求系统的零输入响应。 例7-4-5 题目中 ,是激励加上以后的,由初始状态和激励共同决定,需迭代求出 。 解得 在求零输入响应时，要排除激励的影响— 找出激励加上以前的初始状态。 (2)零状态响应：激励为x(n),初始状态为0，即 求解方法 经典法：齐次解+特解 卷积法 齐次解+特解： 自由响应 强迫响应 单位样值响应 因果性、稳定性 一．单位样值响应 对照连续系统的h(t) h(n)的求法： （重点） 1 迭代法 2 将n＝0时刻等效为起始条件 3 利用线性系统的性质求 1 迭代法 例7-5-1 已知离散时间系统的差分方程如下，求 其单位样值响应h(n)。 对因果系统，y(-1)=h(-1)=0,以此条件代入系统差分方程得： 系统的单位样值响应的方程如上： 已知系统框图， 求系统的单位样值响应。 例7-5-2 从模拟图知系统的差分方程为： S D D D ( ) n y ( ) n h 3 3 1 + + - ( ) n x ( ) n d + 2 将n＝0时刻等效为起始条件 求解h(n) 特征根 方程成为齐次方程，将h(0)视为初始条件。 特征方程 如何求待定系数？ 先求边界条件 零状态 系统图为 求h(n)? 3 、利用线性系统的性质求 可以用线性、时不变特性求解，思路如下： 见书例7－14 P28 二．因果性、稳定性 线性时不变系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件： 单位样值响应绝对可和，为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 例7-5-4 (1)讨论因果性： (2)讨论稳定性： 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 卷积和定义 离散卷积的性质 卷积计算 一、卷积（和）计算 序列x(n)和h(n)作卷积运算，记为：