第9课时学案坐标系与参数方程.docVIP

第10课时学案　坐标系与参数方程 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________． 设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的__________，记作(ρ，θ)． 2．极坐标和直角坐标的互化 x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 ，. 3．简单曲线的极坐标方程 (1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________． (2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程 圆心在(r,0)半径为|r|的圆___________；圆心在(r，)半径为|r|的圆__________； 圆心在极点，半径为|r|的圆____________． ②直线的极坐标方程 过极点且与极轴成α角的直线_________；过(a,0)且垂直于极轴的直线____________；； 过(b，)且平行于极轴的直线____________；； 过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程 若直线过(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为这是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义． (2)圆的参数方程 若圆心在点M(a，b)，半径为R，则圆的参数方程为0≤α2π. (3)椭圆的参数方程 中心在坐标原点的椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)． (4)抛物线的参数方程 抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为 1　　极坐标与直角坐标的互化 例1、曲线的极坐标方程为ρ＝2cos2－1的直角坐标方程为(　　) A．x2＋(y－)2＝ B．(x－)2＋y2＝C．x2＋y2＝ D．x2＋y2＝1 (11·江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 12江西理）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 例2、(12·贵阳调研)已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，则点A(2，)到这条直线的距离为________． (11·安徽)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为(　　)A．2　　　　B. C. D. 变式2：（12安徽理）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 变式3：已知A是曲线ρ＝3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值______12陕西理）直线与圆相交的弦长为 . 变式1：在极坐标系中，直线θ＝截圆ρ＝2cos(ρR)所得的弦长是________． (11·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝. (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； (2)当θ(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．(09·辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点． (1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 考点2　求曲线的极坐标方程 例1、求经过点A(a,0)(a0)，且与极轴垂直的直线l的极坐标方程．的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 。 例2、在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．在极坐标系中，以(，)为圆心，为半径的圆的方程为________．已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，圆C的极坐标方程_______． (10·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 例1、将下列参数方程化为普通方程： (1)；(2)；(3). 变式化下列参数方程为普通方程(1)(θ为参数)；(2) (t为参数)．(10·佛山模拟)已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2·ys