宁阳二中高三数学理科重点章节专题训练三概率及随机变量的分布：训练四立体几何.docVIP

高三数学（理科）重点章节强化训练题：（三） 概率随机变量分布列 一、选择题．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为 2．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 () A．70种B．80种C．100种D．140种． (2009·重庆高考)的展开式中x4的系数是(　　) A．16 B．70C．560 D．1 120 ．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为(　　) A．9 B．10C．6 D．8 ．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(　　)A. B. C. D. 6．在(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n＝(　　) A．3 B．4C．5 D．6 7．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是(　　) A．40 B．60 C．80 D．10 8．若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是 (　　) A. B. C. D. 二、填空题 9．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________． 1．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________． 1． 已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 12．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax＋By＋C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为________． 1． (2010·安徽师大附中模拟)a＝ (sinx＋cosx)dx则二项式(a－)6展开式中含x2的项的系数是________． 1．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________． 三、解答题． 1．设A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x，y∈N*}．(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；(2)从A中任取一个元素，求x＋y≥10的概率；(3)设Y为随机变量，Y＝x＋y，求E(Y)．16．．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影响．(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望． 17．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求： (1)连续取两次都是红球的概率； (2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望． ．甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响． (1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率； (2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)．用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望．如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上(异于C，D)的点，AE＝3，圆O直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE； (2)求二面角DBC-E的平面角的正切值． 2．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB＝60°，AB＝2AD，PD底面ABCD. (1)证明：PABD； (2)若PD＝AD，求二面角APBC的余弦值． 3．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点． (1)证明：PFFD； (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD； (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦