易错点——方程.docVIP

易错点小结（一） （一）一次函数 1、一次函数图象经过一、二、四象限，求的取值范围 解：由题意所以 2、一次函数图像不过第三象限，求的取值范围 解：由题意所以 3、函数是正比例函数，求的值 （运用大括号法则） ∴ 曾经做过的一道作业题，很多同学不知道分类讨论 4、如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）. （1）求的值； （2）若点P（，）是该直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出 △OPA的面积S与的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若点P（，）是该直线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为15，写出此时P点坐标，并说明理由。 解：（1）把代入直线， 得，解得 （2），由于点P是该直线在第二象限内的一个动点，所以 （3） ∴ 所以 或 所以 或 ∴ 或 测验题是第二问与此题不同 （2）若点P（，）是射线FE的一个动点（且不与F、E重合），在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 解：= 当时 ∴ 当时， ∴ 综上所述：为所求函数关系式 期中考试中错误率高的题 5．如图1，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（D ） A．(0，0) B． C． D． 要明白取特殊值时所对应的特殊角。理解题意 （二）一元二次方程部分（求字母取值范围，大括号法则要记清！） 1.关于的一元二次方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 （大括号法则） 所以 2.已知是方程的一个根，求的值（化简整体代入） ∵ m是方程的一个根， ∴ .…………………………2分 ∴ = …………………………………………3分 = . …………………………………………5分 3.试证：关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根． 明： ． ………………………2分, ∴ ． 即 ． ………………………3分………………………4分的方程. 求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根； 解：（1）分两种情况讨论. 当时，方程为　 ∴　方程有实数根 -----------------------------1分 ②当，则一元二次方程的根的判别式 ＝ ∴不论为何实数，成立， ∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分 综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根 5.如图，在宽为20米，长为32米的举行地面上铺570平方米的草坪，并在中间位置留出甬道，如果纵向甬道的宽度是横向甬道宽度的2倍，问：纵向甬道的宽度、横向甬道的宽度各是多少米？ 解题思想：利用平移转化 解：设甬道的宽为x米，则长为2x米 据题意列方程得 解方程得： 其中不符合题意舍去，所以 答：甬道的宽度为1米，宽度为2米 6.某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以每平方米元的均价购买一套平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①一次付清全款打九九折；②一次付清全款不打折，送五年物业管理费．如该楼盘物业管理费是每月元/米2．请问哪种方案更优惠？ 解：………1分 依题意得：…………3分 解得： ……………………4分 (2) 方案一优惠费用： 20250×100×1%=20250 方案二物业费： 100×2.3×12×5=13800 20250＞13800 答：………5分，根据题意，得 ……………………3分 解得 ，（不合题意，舍去）…………5分……………………6分 平时作业题中的易错点易错题——函数与方程 5 图1