郑奕君《统计学》教学课件：5.pptVIP

分析： 1、样本均值为：0.511公斤，不等于机器正常工作时的均值； 2、我们希望了解0.511与0.5是否属于存在显著差异； 3、如果属于显著差异，则说明机器工作不正常，包装的葡萄糖显著偏重； 4、如果不属于显著差异，则说明机器工作正常，包装的葡萄糖落在0.5公斤左右正常范围内； 5、是否显著差异的标准是事先给定的显著性水平。 由于取伪错误的概率 β 是不确定的，一般情况下，尽量避免犯此错误。这也就解释了为什么我们通常会愿意将样本的信息（研究者想搜集证据予以支持的结论）设为备择假设，即通过拒绝 H0 来接受 H1 ，尽量避免直接以 β 错误为代价接受H0 。 1、假设检验的概念和类型 2. 假设检验的基本原理和步骤 3、假设检验过程中涉及到的基本概念 ：包括原假设、备择假设、两类错误、显著性水平、Ｐ值 3、一个总体的假设检验问题（均值、比例） 4、两个总体的假设检验问题（均值、比例之差） 5. 利用p 值进行假设检验 9 Rejection region does NOT include critical value. Rejection region does NOT include critical value. 拒绝域 1.645 0.05 1. 假定条件： 总体为正态分布(总体方差未知), n ≤30 如果不是正态分布, 只有轻微偏斜和小样本 (n ≤30)条件下 2. 使用t 统计量： 【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？ H0: ? = 1000 H1: ? ? 1000 ? = 0.05 df = 9 - 1 = 8 临界值(t): 检验统计量: 在 ? = 0.05的水平上接受H0 有证据表明这天自动包装机工作正常 决策： 结论： t 0 2.306 -2.306 0.025 拒绝 H0 拒绝 H0 0.025 【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(? = 0.05) H0: ? 40000 H1: ? 40000 ? = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(t): t=1.7291 检验统计量: 在? = 0.05的水平上接受H0 表明轮胎使用寿命并没有显著地大于40000公里 决策: 结论: 1.假定条件： 有两类结果 总体服从二项分布 抽样分布为正态分布 2.比例检验的 z 统计量： 为假设的总体比例 【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%左右。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？ (? = 0.05) H0: = 0.3 H1: ? 0.3 ? = 0.05 n = 200 临界值(z): 检验统计量: 在? = 0.05的水平上接受H0 有证据表明研究者的估计可信 决策: 结论: Z 0 1.96 -1.96 0.025 拒绝 H0 拒绝 H0 0.025 一个总体比例的 Z 检验 （左侧实例） 一个总体比例的 Z 检验 （右侧实例） 一、区间估计与假设检验的关系 1、抽样估计与假设检验都是统计推断的重要内容。两者可以相互转换。（区间估计的置信区间对应于假设检验中的接受区域） 2、区间估计是以估计值为中心的双侧置信区间；假设检验有双侧检验，也有单侧检验。 3、区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。 学者认为早期教育对儿童智力发展有影响。现在从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏智力测验，结果平均数为103.3分。若总体平均数为100分，总体标准差为15分，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？要求显著水平为0.05。 提出假设： H0: ? ? 100 H1: ? 100 给定显著性水平 ? = 0.05 给定样本容量： n = 70 查找临界值(Z): Z 0 拒绝域 0.05 1.645 由于： 103.3102.94，故拒绝原假设， 结论：由于样本平均数103.3大于右侧临界值102.94， 说明是否受过早期良好教育，对儿童智力有