郑奕君《统计学》教学课件：7.pptVIP

* * * * * * * 124 Note: 1. As we move farther from the mean, the bands get wider. 2. The prediction interval bands are wider. Why? (extra Syx) * 再做区间预测： 例题2:根据练习2的回归方程,若 建立家庭月储蓄额95%的置信区间。解： 第 三 节 多 元 线 性 回 归 分 析 一、多元线性回归模型 多元线性回归：研究一个因变量与多个自变量之间的线性相关关系。 用最小平方法原理,有： 规范方程为： 特例： 二元线性回归模型及其解为： 二、复回归估计平均误差 二元线性回归估计平均误差 简捷公式： 三、复相关系数 练习：现有8个企业的月产量和生产费用资料如下表： 月产量(吨) 1.2 2 3.1 3.8 5 6.1 7.2 8 生产费用(万元) 62 86 80 110 115 132 135 160 要求：(1)计算相关系数,并检验；(2)若相关系数通过检验，用最小平方法配合生产费用对月产量的回归直线模型，并指出回归系数的经济含义； (3)计算估计的标准误差及可决系数(4)进行回归系数检验：(5)若回归方程通过检验，求：以月产量为7吨，建立生产费用对月产量95%的置信区间。 相关系数检验的步骤为 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 计算检验的统计量： 确定显著性水平?，并作出决策 若?t?t???，拒绝H0 若?t?t???，接受H0 显著性水平为0.05的总体相关系数的检验： 因此，回归系数的经济含义为当月产量每增加1吨时，生产费用增加12.9万元。 回归系数检验统计量及其计算： 其中： 回归的估计标准误差： * * * * * * * * 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. * * * 样本回归方程： 人均消费金额对人均国民收入 的回归方程为： y = 54.22289+ 0.52638 x ^ 例题2: 经验表明，商场利润额与其销售额之间存在相关关系。下表为某市12家百货公司的销售额与利润额统计表，试以销售额为自变量，利润额为因变量建立直线回归模型。 编号 销售额 利润额 1 23 9 2 35 15 3 47 30 4 65 30 5 87 45 6 95 35 7 110 50 8 132 76 9 150 60 10 176 80 11 180 100 12 195 110 合计 1295 640 所求回归直线方程为：  回归直线方程表明，百货公司的销售额为零时，利润额为-0.371万元；百货公司的销售额每增加1万元，利润额就增加0.5286万元.  练习1： 家庭储蓄与家庭收入之间有一定关系。现从某城市家庭中抽取12个家庭，所得月收入与月储蓄的样本数据如下表： 拟合居民家庭月储蓄与家庭月收入的直线方程，并解释回归系数的意义。 家庭编号 月收入（百元） 月储蓄（百元） 1 9 3 2 13 5 3 15 4 4 17 6 5 18 7 6 26 9 7 22 8 8 20 7 9 23 10 10 28 11 11 30 10 12 33 12 x y xy 9 3 27 81 13 5 65 169 15 4 60 225 17 6 102 289 18 7 126 324 26 9 234 676 22 8 176 484 20 7 140 400 23 10 230 529 28 11 308 784 30 10 300 900 33 12 396 1089 254 92 2164 5950 合计 其回归系数的意义为家庭月收入为零时，家庭月储蓄将减少0.328百元;家庭月收入每增加1百元，居民家庭月储蓄就增加0.3777百元。 检验包括： 拟合优度的检验 回归方程是否显著(是否有效) 回归系数是否显著(是否有效) 四、线性回归模型的检验 （一）拟合程度的检验： 先对离差平方和的进行分解 计算可决系数（判定系数）---用以测定拟合程度 离差平方和分解图示： x y y { } } ? 离差分解图 ? ? ? ? ? 离差平方和的分解： 总变差平方和： 可以分解为： TSS=RSS+ESS 回归平方和： 残差平方和： 三个平方和的意义