统计学教学资料（广东外语外贸大学）第八章：回归与相关.pptVIP

第8章 相关与回归分析 8.1 相关与回归的基本概念 8.2 简单线性相关与回归分析 8.3 多元线性相关与回归分析 8.4 非线性相关与回归分析 学习目标 1. 变量间的相关关系与相关系数的计算 2. 总体回归函数与样本回归函数 3. 线性回归的基本假定 4. 简单线性回归参数的估计与检验 5. 多元线性回归参数的估计与检验 6. 多个变量的线性相关关系：复相关系数和偏相 关系数 7. 常用的可以转换为线性回归的非线性函数 8. 非线性相关指数 第 一 节 回 归 与 相 关 的 概 念 8．2 简单线性相关与回归分析 （一）样本简单线性相关系数(correlation)的定义 一般用 表示总体相关系数，用r 表示样本相关系数。样本相关系数是用积分差进行定义与计算的，其公式如下： 二、标准的一元线性回归模型 （ 简单线性回归模型） （一）总体回归函数： 关于 的标准假定： （二）关于最小二乘估计量的性质： 5950 2164 92 254 1089 396 12 33 900 300 10 30 784 308 11 28 529 230 10 23 400 140 7 20 484 176 8 22 676 234 9 26 324 126 7 18 289 102 6 17 225 60 4 15 169 65 5 13 81 27 3 9 xy y x 合计 其回归系数的意义为家庭月收入为零时，家庭月储蓄将减少0.328百元;家庭月收入每增加1百元，居民家庭月储蓄将平均增加0.3777百元。 （二）拟合程度的评价 1、总体方差的估计 残差平方和 ： 回归估计的标准误差： 例题3： 以例1的资料为例计算利润额依销售额变动的估计标准误： 习题3：以习题1的资料为例计算利润率对月人均销售额变动的估计标准误： 习题4：以习题2的资料为例计算家庭月储蓄对居民家庭月收入变动的估计标准误： 2、可决系数（判定系数 ） 可被解释部分 未被解释部分 记总离差平方和(SST) 总离差 记回归平方和 残差平方和 则可决系数： 可决系数的性质： 判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。 4、相关系数r的平方等于可决系数！！ 1、非负性 2、取值范围： 3、可决系数是样本观测数据的函数，它是一个统计量。 习题4:利用例1的资料计算可决系数： 可决系数的意义为:在利润额的变动中 92.65%是由销售额决定的。 习题5:利用习题3的资料计算可决系数： 可决系数的意义为:在家庭月储蓄变动中92.29%是由居民家庭月收入决定的。 三、一元线性回归模型的检验 （一）回归模型检验的种类 1、理论意义的检验 2、一级检验（统计学检验） 3、二级检验（经济计量学检验） （三）显著性检验 回归分析中的显著性检验包括两方面的内容：一是对整个回归方程的显著性检验；二是对各回归系数的显著性检验。回归方程的显著性检验，就是对总体相关系数的检验；回归系数的显著性检验，主要是对总体回归系数的检验。 （一）?? 总体相关系数的检验 1、作原假设与备择假设 2、选择检验统计量及其分布 3、给定显著性水平， 查找对应的临界值 4、作出统计决策 例题4：对例2计算的相关关系在5%的显著性水平下进行总体利润额与其销售额之间相关系数的检验。 解： 由 知 接受 ，拒绝 即在现有的显著性水平下，可以认为总体利润额与其销售额之间存在相关关系。 习题6:根据习题3的回归方程，对居民家庭月储蓄与家庭月收入的线性关系的显著性进行显著性水平为0.05的检验： （一）总体回归系数的显著性检验 1、作原假设与备择假设 2、选择检验统计量及其分布 其中： 3、给定显著性水平， 查找对应的临界值 4、作出统计决策 习题7: 对例2进行回归系数显著性水平为0.05的检验：  习题1： 家庭储蓄与家庭收入之间有一定关系。现从某城市家庭中抽取12个家庭，所得月收入与月储蓄的样本数据如下表：计算其相关系数。 12 33 12 10 30 11 11 28 10 10 23 9 7 20 8 8 22 7 9 26 6 7 18 5 6 17 4 4 15 3 5 13 2 3 9 1 月储蓄（百元） 月收入（百元） 家庭编号 794 144 100 121 100 49 64 81 49 36 16 25 9 5950 2164 92 254 1089 396 12 33 900 300 10 3