解析几何解答题复习.docVIP

解析几何解答题复习之一 一、知识点 1．斜率 2．直线方程 3．两点间距离公式 4．点到直线距离公式 5．面积计算公式 6．椭圆、双曲线、抛物线标准方程及几何性质 7．联立解题的策略 二、例题讲解 1．抛物线焦点F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等． （）求； （）的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程． 1.【解析】（Ⅰ）抛物线的方程为：．…6分 （Ⅱ）由题意可知，直线不垂直于y轴可设直线，可得，设，为直径的圆过点，所以，即 ∴ ，，，即 2．设椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，已知当//轴时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当时，求直线的方程． ．【解析】（Ⅰ）由条件：，∴， 过点且平行于轴的直线截椭圆 所得弦长为：， ∴，∴椭圆的方程为：． （Ⅱ）设，，∴① （1）若直线l存在斜率，可设l：， 则由可得， ∴，与①联立解得，； （2）若直线l不存在斜率，则l：， ∴，易知 ∴直线的方程为：． 3．如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为. （）的方程； （）与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积. 3．解（），，则中点坐标为， 由题意知，， 又，， 故抛物线的方程为； （），由与相切得 ① 由 （） 直线与抛物线相切， ② 由 ①，②得， 方程（）为，解得， ， ； 此时直线方程为或， 令到的距离为， ． [2014·陕西卷] 如图1-5所示，曲线C由上半椭圆C：＋＝1(ab0，y≥0)和部分抛物线C：y＝－x＋1(y≤0)连接而成，C与C的公共点为A，B，其中C的离心率为(1)求a，b的值；(2)过点B的直l与C，C分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．已知椭圆过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值． 解得 椭圆的标准方程 （Ⅱ）设，的内切圆半径为，则 所以要使取最大值，只需最大 设直线的方程为 将代入可得(*) 恒成立，方程(*)恒有解， 记 在上递减 当，此时 [2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆＋＝(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F，F，点D在椭圆上，DF，＝2，△DF的面积为(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． （第1题） （第题） （第1题） （第题）