解析几何大题整理.docVIP

1．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴 正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救 援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为. （1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分） 2．在平面直角坐标系中，已知双曲线. （1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成 的三角形的面积；（4分） （2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证： OP⊥OQ；（6分） （3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON， 求证：O到直线MN的距离是定值.（6分） 3.已知双曲线 （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程； （2）直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时，求实数的值. 4.已知抛物线. (1) 的三个顶点在抛物线上，记的三边所在直线的斜率分别为，若点在坐标原点，求的值； (2) 请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由． 5.已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）. （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点； （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围. 6.如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形， 其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）. 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为. （1）当时，证明：顶点不在同一条直线上； （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上； （3）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式. 6.设是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线（≠0）的异于原点的交点. （1）已知.，求点的坐标； （2）已知点在椭圆求证：点Q落在双曲线=1上； （3）已知动点满足，，若点始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由. 7.在平面直角坐标系中，、分别为直线与、轴的交点，为的中点。若抛物线过点，求焦点到直线的距离。 8、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是果圆 与轴交点是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若，求的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。 9.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点． （1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 10.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 11．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，. （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值. x O y P A