导数及其表示定稿.docVIP

枣庄三中2010---2011学年度上学期高三年级 数学学科教学案 导数及其运算 编号 3014 组编人 王新宏 审核人满其伦 使用时间 姓名 班级 学号 一一、【说明解读】 （一）导数概念及其几何意义 （导数的运算 能根据导数定义，求函数的导数． 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数． 常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式： C为常数)；()；；；；；；。 （四）掌握两个函数和、差、积、商的求导法则; 法则1： 法则2： 法则3： 1．导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作 ； 2．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0). 过点P的切线方程为：yy0= f′(x0) (xx0). 3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导. 4.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量 （2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝ 三、【基础再现】 1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（ ） A.Δx++2 B.Δx－－2 C.Δx+2 D.2+Δx－ 2.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) (A)[0,) (B) (D) 3.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) （A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=( ) （A） (B) (C) (D) 5.设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f2009(x)＝（ ） A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx　 D．－cosx 6.设函数, 集合, ，若, 则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 四、【典例示范】 7.例1求下列函数的导数： (1) y=ln（x＋）(理科做);（2）y=; (3)y=－sinx+- + + 5 8.例2（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为，求t=3时的速度 （3）求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂直的直线方程. （4）.已知曲线y=x3+， ①求曲线过点（2，4）的切线方程.②求斜率为4的曲线的切线方程. 五．提炼总结 迁五、【智能迁移】 9. 已知直线与曲线有公共点，则的最大值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为 （ ） A f（x）=（x－1）2+3（x－1） B f（x）=2（x－1） C f（x）=2（x－1）2 D f（x）=x－1 11．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12.函数则（ ） . . . . 13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B． C． D． 14.(理科做)若上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 15.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16、曲线y=xe+2x+1在点(0,1)处的切线方程为_ ________ 17. 设函数 若是奇函数，则_