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八年级数学第19周家庭作业题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；”中,正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3:2，若A′B′=10cm，则AB等于（ ） A、cm B、15cm C、30cm D、20cm 3、如图Rt(ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的两个三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A．2 B．3 C．4 D．5 4、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ） A．(ABM∽(ACB B．(ANC∽(AMB C．(ANC∽(ACM D． (CMN∽(BCA 5、在下列各组线段中，不成比例的是（ ） 6、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： ⑴∠B＋∠DAC＝90°；⑵∠B＝∠DAC；⑶=；⑷其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　）个 A、1 B、2 C、3 D、4 7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ∠AED＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12， 则△ADE和△ACB的相似比为（　　） 　A、 B、　　C、　　D、? 8、在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） 10、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ） A、15 B、14 C、13 D、12 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、设==，则=______，=______. 12、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则它应从A到B走 米才最理想。 13、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________； 14、如图，要使(AEF和(ACB相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。 15、在1:38000的交通图上，一公路长7cm，则它的实际长度是 _________ km。 16、Rt(ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。 17、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米。 18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，AD:BC＝1:5，则S△AOB:S△BOC＝ 19、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝ 20、在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，连接DE，若DE=6，则BC= 。 三、解答题（共60分） 21、（5′）如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.（1）求AB的长；（2）求DC的长；（3）求∠BAD的大小。 22、（5′）作图题：已知线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C（保留作图痕迹，不写作法） 22、（5′）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为多少？ 23、（5′）如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高。试说明：AC·BE=AB·CF。 24、（8′）已知，如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE//CD交AC的延长线于点E。（1）BC=CE吗？说明理由。（2）试说明： 四．综合题 25、（8′）如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°问题：①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：；②如图：若过BD上另一点E作BD的垂线交AD、DC于F、G，你又有什么结论呢？你会证明吗？ 26、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C