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高等数学第七章单元测验试卷 命题教师： 一、填空题（每题3分，共30分） 1、 2、以（1,-2,0）为球心，为半径的球面。 3. 1 4、x+y+3x2 5、2 6、 7、 8、大；20 9、(8,-4,4) 10、(-1,-2,-3) 二、单项选择题（每题3 分，共15分） 1、C 2、A 3、C 4、D 5、A 三.计算题（每小题５分，共4０分） 1、 所以　=1 2、解： 3、解：设 故 4、解 设动点为M(x? y? z)? 依题意有 (x?2)2?(y?3)2?(z?1)2?(x?4)2?(y?5)2?(z?6)2? 即 4x?4y?10z?63?0? 5、解 解方程组? 求得驻点为(2,-2)? 由于 A?fxx(2, -2)?-2?0, B?fxy(2, -2)?0, C?fyy(2, -2)?-2, AC?B2?0? 所以在点(2?2)处, 函数取得极大值, 极大值为 f(2?2)?8? 6、解 . 7、解 因为? ? ? 所以 8、解 因为? ? ? ? 所以 ? 四、作图题：（本题５分） 画出方程所表示的曲面: 解：由方程变为 所以 曲面表示为以xoy坐标面上的圆为准线，平行z轴的直线为母线的圆柱面。 五、应用题：（本题１０分） 从斜边之长为l的一切直角三角形中, 求有最大周界的直角三角形. 解 设直角三角形的两直角边之长分别为x, y, 则周长 S?x+y+l(0?x?l , 0?y?l)? 因此? 本题是在x^2+y^2?l^2下的条件极值问题, 作函数 F(x, y)?x+y+l+?(x^2+y^2-l)? 解方程组? 得唯一可能的极值点? 根据问题性质可知这种最大周界的直角三角形一定存在, 所以斜边之长为l的一切直角三角形中, 周界最大的是等腰直角三角形. 第2 页 （共 页） --------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线） 班　级（学生填写）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　学号：　　　　　　　命题：　　　　　　　审题：　　　　　　　审批：