28章解直角三角形导学案教师用.docVIP

28.1.1 锐角三角函数 执笔人：董红艳 审核人：郑威 【学习内容】教材P74-77 【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算。 【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【学习过程】 【章前引入】 你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角 来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 我们已经知道了直角三角形的三边之间的关系 和两个锐角之间的关系，如果我们能了解到边与角之间的关系式，就能解决上述问题。从今天开始我们学习第28章“锐角三角函数”。 【探究新知】 【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？ 对于类似问题你有何结论？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【活动2】问题：如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，A=∠A`=α，那么与有什么关系结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=） 注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 【巩固练习】 例1如图,在中, ,求sin和sin的值. A． B． C． D． 3、（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． B． C． D． 4、﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 5、如图，在△ABC中， AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC 的面积。 思考题： 在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=2x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。 【小结】通过本节课的学习你有什么收获？ [反思归纳] 本节体现了数学的化归思想，即将实际问题转化为数学问题解决。 通过类比归纳出正弦的定义及用法，要符合学生的认知规律。 3、体现了由特殊 一般的数学归纳思想。 28.1.2 锐角三角函数 执笔人：董红艳 审核人：郑威 【学习内容】教材P77-78 【学习目标】1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．能根据余弦、正切概念正确进行计算 2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 【学习重点】理解余弦、正切的概念 【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算 【学习过程】 【复习引入】 1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 2、﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。 已知AC=，BC=2，求sin∠ACD4、 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ， 现在我们要问： ∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？ 【实践探索】 思考：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，B=∠B`=α，那么与有什么关系