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教案编号：17.6.2立方根1 课 题 立方根 课型 新授课 课时 1 教学目标 ① 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； ② 会用计算器求一个数的立方根。 教具学具 准备 课件 学具 教学重点 立方根的概念和求法 精讲多练 教学难点 立方根的求法 强化训练 教 学 过 程 一、情景引入： 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为，则， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。 2.归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。 其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地，。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用： 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 求下列各式中的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算，，，，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果 解：，，，， 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 ，。 四、随堂练习： 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果则＿＿＿。 2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。 3、已知的立方根是4，求的算术平方根。 4、已知，求的值。 5、比较大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿ 五、课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业 课本第172页习题10.2第1、3、5、6题； 形 成 性 检 测 题 1.立方根等于本身的数是＿＿＿，如果则＿＿＿。 2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。 3、已知的立方根是4，求的算术平方根。 4、已知，求的值。 5、比较大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿ 板 书 设 计 立方根 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同 形 成 性 评 价 我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。 教 后 感 突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。 备 注