运筹学第02章 线性规划概念、建模与求解.ppt

* 例:永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过 A、B 两道工序加工。假设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、 B2 、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在 A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能在B1设备上加工；Ⅲ 只能在A2与B2设备上加工；数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？ 生产计划的问题 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量. 利润 = [（销售单价 - 原料单价）× 产品件数]之和 - （每台时的设备费用×设备实际使用的总台时数）之和。 生产计划的问题 这样我们建立如下的数学模型: Max 0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212 +1.9148x312 - 0.375x121 - 0.5x221 - 0.4475x122 - 1.2304x322 - 0.35x123 s.t 5x111+10x211≤6000 （ 设备 A1 ） 7x112+9x212+12x312≤10000（ 设备 A2 ） 6x121+ 8x221≤ 4000 ( 设备 B1 ） 4x122+11x322≤700 ( 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ） 生产计划的问题 * x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 (Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 (Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 (Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等） xijk≥0, i=1,2,3; j=1,2; k=1,2,3 生产计划的问题 * 例2.14:某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 配料问题 * 配料问题 解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙） 产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学 模型时，要考虑： 对于甲： x11，x12，x13； 对于乙： x21，x22，x23； 对于丙： x31，x32，x33； 对于原料1： x11，x21，x31； 对于原料2： x12，x22，x32； 对于原料3： x13，x23，x33； * 目标函数：利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件：规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。 Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 配料问题 * s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 ≥ 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 ≤ 0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 ≥ 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤ 0 （原材料2不超过50%） x11+x21+x31≤ 100 (供应量限制） x12+x22+x32≤ 100 (供应量限制） x13+x23+x33≤ 60 (供应量限制） xij≥0 ,i = 1,2,3; j = 1,2,3 配料问题 投资问题例2.17：某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资， 第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 * 据测定每万元每次投资的风险指数如下表： 投