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运筹学题型
《运筹学》
一、考虑下列线性规划模型
某企业生产甲、乙、丙三类特种钢材,每吨甲,乙,丙钢材需要加入金属材料A,B,C,D的数量,原料限制及每吨甲,乙,丙钢材的利润如下表:
金属A
(kg/吨) 金属B
(kg/吨) 金属C
(kg/吨) 金属D
(kg/吨) 利润
(千元/吨) 钢材甲 7 5 1 2 12 钢材乙 1 8 6 5 9 钢材丙 8 1 2 5 10 原料限制(kg) 630 600 708 270 求使得总利润最高的生产方案。使用《运筹学》教学软件,得到结果如下:
a.请根据上面求解线性规划问题输出表格说明:最优解,最优值,对偶价格是什么?他们的关系及含义是什么?
b.解释松弛 / 剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充,你将优先请考虑哪一种,为什么?购买价格在什么范围内,你可以接受?
c.当钢材甲的利润由12千元/吨变为10千元/吨时,产品乙的利润由9千元/吨变为9.5千元/吨,这时原来的最优方案变不变?为什么?
d.当其它金属原料的供应量不变时,金属原料C的供应量在什么范围内可以保证对偶价格不变?试解释其含义。
用单纯形法求解下列线性规划问题:
考虑下面线性规划:
Max
s t.
其最优单纯形表为:
5 4 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 25 0 0 1 2 -5 5 x1 35 1 0 0 1 -1 4 x2 10 0 1 0 -1 2 -z 0 0 0 -1 -3 (1)对c1进行灵敏度分析。(5分)
(2)对约束条件右端项b2进行灵敏度分析。(5分)
(3)增加一个新变量x6,,最优基是否改变?(10分)
二、某企业生产三种仪器A、B、C,所需要的加工时间分别为10小时、8小时和13小时,每月的正常加工时间为 600 小时;生产成本分别为12万元、15万元和10万元,每月可支付生产成本的资金为700万元;各产品可获得的利润均为成本的10%。根据调查分析,市场对仪器A、B、C的需求分别为30台、20台和18台。决策者考虑:
首先,要尽可能达到产品数量的需求;其次,要充分发挥企业的加工能力;第三,要求尽可能获得较多的利润;最后,要求加班时间最少。问应如何安排生产?(建模,不求解)
三、某企业生产甲、乙、丙三种产品,其每单位所消耗工时分别为1.6、2.0、2.5小时,每单位所需原料A分别为24、20、12 kg,所需原料B分别为14、10、18 kg。生产线每月正常工作时间为 240 小时,原料A、B的总供应量限制为 2400kg和1500kg 。生产一个甲、乙、丙产品各可获利润525、678、812元,试分别建立以下两种情况下的数学模型,不需要计算。
a.由于每单位丙产品的生产会产生 5kg 副产品丁,这些副产品丁一部分可以销售,利润为300元/kg,剩下的会造成污染,每kg需要排污费200元。副产品丁的需求量为每月不超过150kg。应如何确定生产计划,可使总利润最大?
b.工厂考虑到产品丙有污染,决定不生产丙而准备在另外的三种产品W、Q、G中选择1种或2种来进行生产,它们所消耗工时、所需原料A、B及利润如下表:
消耗工时
(小时/单位) 所需原料A
(kg/单位) 所需原料B
(kg/单位) 利润
(元/单位) W 1.4 19 14 350 Q 1.5 15 17 420 G 1.7 11 20 380 应如何确定生产计划,可使总利润最大?
四、某公司拟将在A、B、C三个区新设6个超市,每区至少设置一个。根据市场调查,在不同地区设置不同数量的超市,每月的经营利润如下表所示(单位:百万元):
超市数
地区 1 2 3 4 A 16 20 30 32 B 12 15 20 24 C 10 13 16 17 问应如何安排这些超市的设置,可使公司总的经营利润最大。试用动态规划求解此问题。
五、请确定 a、b、c 的排队论模型及输入数据,并写出要求解问题的符号。
a.某公用电话站有3台电话机,来打电话的人按泊松分布到达,平均每小时 24 人,每次通话的时间服从负指数分布,平均为 3 分钟。求:
到达时,不需等待即可打电话的概率;
平均排队人数;
为打电话平均耗费的时间。
b.一个机加工车间有30台相同的机器,每台机器平均每2小时需加油一次,由于工作强度是随机的,机器缺油时自动停机,停机数服从泊松分布。一个修理工完成一台机器的加油平均需要10分钟,加油时间服从负指数分布,现有3个加油工人。求:
系统里平均
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