辽宁省实验中学2013届高三上学期第二次考试文科数学试卷.docVIP

辽宁省实验中学2013届高三上学期第二次考试文科数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知a∈R，i为虚数单位，若 ，则a等于（ ） A． B． C． D． 2． 设集合，，则∩（?）=（ ） A.（1，+∞） B．（-∞，-1） C.[-1,1] D.（1,3） 3．设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则┐p是┐q的（ ） A． B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列中，，则前三项的和的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．右图是 A．B．C． D．，的夹角为60°，，，则=（ ） A．2 B． C． D． 7.在各项均为正数的数列中，对任意都有成立，若，则（ ） A. 256 B.510 C.512 D. 1024 8. 在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=，则sinA=（ ） A. B. C. D. 9、在R上的可导函数，当x∈（0,1）时取得极大值，当x∈（1,2）时取得极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．，则△ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 11．设是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有恒成立。如果实数m、n满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D．的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数满足：①在[a，b]内是单调函数；②在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） ①； ②； ③； ④ A． B． C． D．，若，则实数a的取值范围是 14．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则　　　　 15．已知，，则 16.已知x，y，z∈R，有下列不等式： ①； ②； ③； ④ 其中一定成立的不等式的序号是　　 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知与共线，且有函数。 （I）求的值； （II），求函数的取值范围 18．(本小题满分12分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下图资料： 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率 (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程 (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? 参考公式:线性回归方程的系数公式为 19．（本小题满分1分）满足， （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且对一切，都有成立，求。 20．（本小题满分12分） 设函数的图像在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数。若函数满足下列条件：；②对一切实数x，不等式恒成立。 （1）求函数的表达式； （2）求证：。 21．(本题满分1分，是大于零的常数。 （）的极值；若函数在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围上存在一点P，使得上总有两点M,N，成立。 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题