语言统计第三章 集中趋势与集中量数.pptVIP

第三章集中趋势与集中量数 第一节 平均数算术 1.平均数 2.加权平均数 第二节 中数 第三节众数 1.测量水平 2.灵敏程度 3.稳定程度 4.信息容量 5.代数运算 6.极端数值 7.数据分布 第一节 平均数 平均数有算术平均数、集合平均数、加权平均数等几种。由于算术平均数最为常用，因此在没有引起误解的情况下，通常用“平均数”来指算术平均数。 算术平均数 算术平均数或平均数，一般用符号 ( 读作“X杠”，表示平均数是由变量X计算而来)或M表示。 算术平均数的计算有以下几种情况： 1.根据未分组数据计算平均数 方法是：把数据中的所有数值累加，在初一数值的个数。用公式表示如下 2.根据次数分布表球平均值 不难看出，直接用原始数据计算平均数很费时间，当数据量很大时尤其如此。其实，上足数据中有很多数值时重复出现的，因此我们可以把每个数值与其出现的次数相乘（没有重复的数值则乘1，结果即该数值本身），然后再累加，最后初一总次数（数值的个数）、就能得到平均数。这一方法显然要简捷一些。用公式表达如下： 3.根据分组次数分布表计算平均数 此外，还可以利用分组次数分布表计算数据的算术平方数。方法是：先用每组的组中点乘以该组的次数，求出各组内数值的和，然后把各组的和相加，得出总和，最后初一总次数（即数值的个数）。用公式表示为： 加权平均数 在计算算术平均数时，是把一组数值累加，再除以熟知的个数。这时，各熟知的重要性是一样的。如果要赋予各数值以不同的重要性，就要用不同的方法计算平均数，这就是加权平均数（用符号Mw表示）。这里的“权”（或“权数”、“权重”）就反映了熟知的相对重要性。其实，“权”的概念对于我们并不陌生，譬如，在一份试卷中，我们给不同的题目分配不同的分值，就是要以此来体现不同题目的难度、重要性等；在目前的高考中，在计算总分时，并不是每一门课满分都是100分，二十有底是100分，有底是50分等等。这也是给不同的科目以不同的“权”。 计算加权平均数的公式是 该公式表示：把每一个数值乘以其权数，累加，然后除以各数值的权数之和。 第二节 中数 中数，又称中位数，用符号Md或Mdn表示，是集中数量的一种。假如把一组数值从高到底或从低到高排序，畏惧中间的那个数值就是中数，它把一组数值恰好分成两等分，一半位其上，一半居其下。如果用分布图来表示数据段分布，则通过中输掉一条垂线敲好把分布图中的面积分成两个相等的部分。 1.从未分组数据求中数 从未分组数据求中数时，把数据按大小排序，然后找出中间的那个数值即可。如果数值的个数（N）为奇数，位于正中间的那个数值，即（N+1）/2那个数，就是中数。例如在下面一组数据中有7个数值，中数就是第（7+1）/2那个数，也就是第四个数，即5： 1，3,4,5,8,9,12 （N=7，Md=5） 当数值的个数为偶数时，则用第N/2与第N/2+1两个数值的平均数作为中数，例如在下列有10个数值（N=10）的数据中，第N/2个数值（即第五个数）是12，第N/2+1个数值（即第六个数）为16，因而中数为 （12+16）/2=14 3,6,9,10,12,16,17,18,20 （N=10，Md=14） 从上例可以看出，中数有时是原数据中的数值，而有时则可能不是。 2.从分组次数分布表求中数依次数分布而言，中数应位于总次数（N）的50%这一点上。其计算公式如下 第三节众数 众数也是反映集中趋势的一个量数，常用符号Mo表示。众数就是在一组数据中出现次数最多的那个数值，例如在6,3,4,4,7,3,4这组数据中，4这个数值出现的次数最多，因而改组数据的众数就是4。 但是有时也会出现一些特殊情况。例如当各数值出现的次数完全一样时，该组数据就没有众数，而有时则会出现两个以上的众数。含有两个众数的次数分布称为双众数分布。 众数的求法如下：对于量小的数据，通过直接观察就可以找到众数；对于量较大的数据，可以先按照大小排序，这样观察起来方便一些；对于量非常大的数据，最好的办法就是先把数据整理成次数分布表（或用次数分布图表示），这时众数就一目了然了。 除此以外，我们还可以利用公式（皮尔逊经验公式）求众数的近似值 Mo=3Md-2M 式中 Mo——众数； Md——中数； M——平均数。 第四节 平均数、中数与众数的比较与选择 我们已经讨论了反映数据集中趋势或典型情况的三个最基本的量数：平均数、中数与众数，但是由于各自的性质与特点，它们在特点情况下的适用性是不同的，因而有必要把它们加以比较，以利于在统计时间中作出正确的选择。 1.测量水平 变量的测量水平是选择代表值时需要考虑的重要因素之一。对于等距变量和比率变量，这三个集中量数都可以使用；对于顺序变量中数更为合适，因为中数是建