结构动力学-15 5.2 自由振动分析 动力学课程(哈工大).pptVIP

* 一.运动方程及其解 边界条件 x y x y x y 几何边界条件 力边界条件 混合边界条件 初始条件 已知函数 5.2 自由振动分析 设方程的特解为 代入方程，得 方程(1)的通解为 运动方程的特解为 运动方程的通解由特解的线性组合确定 设方程(2)的特解为 代入方程(2)，得 方程(2)的通解为 或 二.振型与频率 振型方程 x y 频率方程 振型 三.振型的正交性 振型可看作是惯性力幅值作为静荷载所引起的静力位移曲线。 由虚功互等定理 振型对质量的正交性表达式 物理意义为 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为零。 由变形体虚功定理 振型对刚度的正交性表达式 当体系中有质量块、弹簧等时的情况 练习题：1.写出图示结构的振型正交表达式 2.写出图示结构振型方程的边界条件 5.3 受迫振动 一.振型分解法 设方程的解为 运动方程为 代入方程,得 设 注意到 方程两端乘以 并积分 ----振型j的广义质量 ----振型j的广义荷载 方程两端乘以 并积分 ----振型j的广义质量 ----振型j的广义荷载 令 ---- j振型阻尼比 内力计算 若外力是集中力或集中力偶 例：试求图示梁跨中点稳态振幅。已知： 解： 例：试求图示梁跨中点稳态振幅。已知： 解： 例：试求图示梁跨中点稳态振幅。 解： 二.初速度、初位移引起的振动 设初位移 、初速度 已知，求位移反应。 设方程的解为 由 和 确定