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结构动力学-2 第二章 单自由度体系的振动分析 动力学课程教学课件(哈工大)
* 一. 无阻尼体系 运动方程 运动方程的通解 令 二阶线性齐次常微分方程 第二章 单自由度体系的振动分析 2.1 自由振动 EI l m m 运动方程的特解 EI l m m 设初始条件为 二阶线性齐次常微分方程 运动方程的通解 令 运动方程的特解 设初始条件为 令 其中 自振周期 自振频率 与外界无关,体系本身固有的特性 自振频率和周期的计算 1.利用计算公式 m EI l EI l =1 =1 l l/2 l 例1.求图示体系的自振周期. 解: (2)利用机械能守恒 例2.求图示体系的自振频率和周期. 解: m l m m l l l k k (3)利用振动规律 位移与惯性力同频同步. 例3.质点重W,求体系的频率. 解: EI k l A kA m l m m l l l k k A 例4.求自振频率和周期. 解: 列幅值方程 转动惯量 刚度系数 自振频率 二. 阻尼体系 阻尼:使振动衰减的作用. 阻尼产生原因：材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外 摩擦及介质阻力等. 阻尼力： 在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。 粘滞阻尼理论假定阻尼力大小与速度成正比,方向与速度相反。 c-----阻尼系数 (damping coefficient ） 运动方程及其解 m 令 运动方程 设 特征方程 运动方程及其解 m 令 运动方程 设 特征方程 根为 令 方程的通解为 小阻尼情况 由初始条件 令 方程的通解为 小阻尼情况 临界阻尼情况 超阻尼情况 -----临界阻尼系数 -----阻尼比 大量结构实测结果表明，对于钢筋混凝土和砌体结构 ，钢结构 。各种坝体的 ，拱坝 ，重力坝（大头坝） ，土坝、堆石坝 。 周期延长 计算频率和周期可不计阻尼 小阻尼情况 振动是衰减的 对数衰减率 阻尼测量 例: 对图示体系作自由振动试验.用钢 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 力16.4kN,将绳突然切断,开始作 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少 2cm 解: 1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg,周期和阻尼比 例: 对图示体系作自由振动试验.用钢 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 力16.4kN,将绳突然切断,开始作 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求 1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数 6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少 2cm 解: 1.阻尼比 2.刚度系数 *
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