结构动力学-7 第三章 有限自由度体系的振动 动力学课程教学课件(哈工大).pptVIP

* 第三章 有限自由度体系的振动 3.1 自由振动（不计阻尼） 一、自振频率、振型 1、双自由度体系 1）运动方程及其解 运动方程 设方程的特解为 代入方程,得 m1 m2 频率方程 振型方程 解频率方程得两个正根 称作第一频率，也称作基本频率; 运动方程的两个特解为 称为第二频率或高阶频率. 将 分别代入振型方程 特解1 特解2 m1 m2 特解1 特解2 体系按特解振动时有如下特点 ① 各质点同频同步; ② 任意时刻,各质点位移的比 值保持不变 定义:体系上所有质量按相同频率作自由振动时振动形状称作体系的主振型（主模态)。记作 特解1 特解2 运动方程的通解为 m1 m2 4个待定参数由运动的4个初始条件确定。 2）频率与振型 ① 振型与频率的计算 解: 例.求图示体系的频率、振型. 已知: m1 m2 1 1.618 1 0.618 ② 振型与频率是体系本身固有的属性,与外界因素无关； ③ 按振型作自由振动时，各质点的速度的比值也为常数， 且与位移比值相同； ④ 发生按振型的自由振动是有条件的； ⑤ 柔度形式的振型方程和频率方程； 振型方程 频率方程 ⑥求振型、频率可列幅值方程； 设 按振型振动时 位移与惯性力同频同步。 m1 m2 振型可看作是体系按振型振动时，惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。 例.求图示体系的频率、振型,m1=m2=m 。 解 令 1 1 1 1 第一振型 第二振型 对称体系的振型分成两组: 一组为对称振型 一组为反对称振型 1 1 1 1 第一振型 第二振型 ⑦ 利用对称性可减小振型和频率的计算工作量 按对称振型振动 =1 l/3 按反对称振型振动 =1 l/9 1）刚度形式的振型方程和频率方程 2、n自由度体系 m1 m2 mn 2）柔度形式的振型方程和频率方程 m1 m2 mn 解频率方程得方程的n个正根 将 代入振型方程得振型 ---频率谱 密集型频率谱： 连续梁、板、空间结构、计扭转的房屋结构等； 稀疏型频率谱： 单跨梁、不计扭转的房屋结构等； 二.振型的正交性 i振型上的惯性力 i振型 j振型 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功 i振型 j振型 1.基本正交关系式 j振型上的惯性力 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功 i振型 j振型 j振型上的惯性力在i振型上作的虚功 由虚功互等定理 振型对质量正交性的物理意义 i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0 振型对刚度的正交性: i振型 j振型 由虚功互等定理 振型对刚度正交性的物理意义 i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0 j振型 i振型 振型对质量正交性的物理意义 i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0 振型对刚度的正交性: 振型正交性的另一证明方法 2.振型正交性的应用 1.检验求解出的振型的正确性。 例:试验证振型的正确性 2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等.