结构动力学-18 第七章 分析动力学初步 力学课程(哈工大).pptVIP

* 第七章 分析动力学初步 7.1 泛函与变分的概念 “最速落径问题”---质量为m的小环从A处自由滑下， 试选择一条曲线使所需时间最短。（不计摩擦） A B X Y 设路径为 y=y（x） 所需时间 a y 称T为y（x）的泛函， y（x）为自变函数。 即以函数作自变量以积 分形式定义的函数为泛函。 变分运算在形式上与微分运算相同。 称 为y（x）的变分，它是一个无穷小的任意函数。 X A Y y=y（x） x+dx dy x 微分与变分运算次序可以交换。 积分与变分运算次序也可以交换。 7.2 哈密顿原理 力学原理 微分形式的 积分形式的 非变分形式的 变分形式的 非变分形式的 变分形式的 积分形式的变分原理是将真实运动从可能的运动中区分出来的准则。 哈密顿原理是积分形式的变分原理之一。 下面由虚功方程推到哈密顿。 一、单自由度体系 平衡位置 动平衡位置 弹性力作的功 惯性力作的功 非保守力作的功记作 若t=t1和t=t2时，有 则 哈密顿方程 在满足时间端点位移条件的所有比较曲线中，真实位移曲线使哈密顿方程成立。 当不存在非保守力时 --哈密顿作用量 对于静力学 势能驻值原理 在保守力场中，真实位移使哈密顿作用量取驻值。 例：建立图示体系的运动方程 l/3 l/3 l/3 解：弹性势能 l/3 l/3 l/3 解：弹性势能 动能 外力虚功 阻尼力虚功 二、无限自由度体系 内力作的功 外力作的功 二、无限自由度体系 内力作的功 外力作的功 荷载及阻尼力作的功记作 7.3 拉格朗日方程 对于有限自由度体系，哈密顿方程表现为拉格朗日方程。 设体系有n个自由度，其广义坐标为： 能决定体系几何位置的彼此独立的量称为该体系的广义坐标。 体系动能 体系势能 --广义力 --拉格朗日方程 对于线性系统