郝桐生--第6章 空间力系和重心.pptVIP

空间力系平衡的充要条件是力系向任意一点简化得到的主矢和主矩都等于零，即 §6－6空间任意力系的平衡条件与平衡方程 也就是 因此有 空间任意力系平衡的充要条件:力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零，以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零。 有关空间力系的约束参考课本P117。 (1) 空间汇交力系. (2) 空间平行力系 取坐标轴z与各力平行，则 (3) 空间力偶系 在求解空间任意力系平衡问题时要注意几点： (1) 约束性质。 (2) 除三投影式，三力矩式，还有四力矩式，五力矩式，六力矩式，也有限制条件但比较复杂。 (4) 平面任意力系 质量为 10kg 的圆桌,直径为 1.2 m，三个脚A、B、C三 等分圆周。在桌面上的D点作用一铅垂力 P=200N, OD =0.3 m。求圆桌脚A、B、C 对地面的压力。 例6-7 A C B O D C A B D O D O 解以上各式得 例6-8 如图所示，均质长方形板ABCD重P＝20kN，用球铰链A和蝶铰链B支承在墙上，并用杆子CE维持在水平位置，且 ，试求杆CE所受的压力及蝶铰链B的约束反力。 E C B A D z x y C B A D z x y E 其余各力的求解可以列三个沿轴向的力投影方程。 例 题 6-13 如图所示匀质长方板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为G，在A处作用一水平力F，且F = 2G。求各杆的内力。结构尺寸a×b×b。 2. 列平衡方程。 1. 取工件为研究对象，受力分析如图。 解： 重心在工程实际中有许多的应用。 例如，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心的位置。 右图物体不同部分的重力可以认为是一组空间平行力系，则 P=∑ΔPi 合力即物体总重力的作用线通过物体的重心 z x y P ΔPi Ci C C1 ΔP1 x1 y1 xC yC xi yi z1 zC zi o 1. 重心坐标的一般公式 §6－7 重心与形心 上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物体，其重心与形心的位置是重合的。 z x y P ΔPi Ci C C1 ΔP1 x1 y1 xC yC xi yi z1 zC zi O 2. 均质物体的重心坐标公式 即物体容重g 系常量，则 3. 均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称平面为xy平面，则其重心的一个坐标zC 等于零。设板厚为d ，则 V =A·d， ΔVi = ΔAi·d 则 上式也即为求平面图形形心的公式。 （1）积分法； 具体方法： （2）组合法； （3）悬挂法 （4）称重法。 1. 积分法 对于任何形状的物体或平面图形，均可用下述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置。对于均质物体，则有 若为平面图形，则 解：建立如图所示坐标系，则 xC= 0 现求 yC 。 则根据公式 b(y) y dy C 2R O x y B A D 例6-1 用积分法求平面图形的形心位置。 2. 组合法 当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方法称为组合法。 下面通过例子来说明。 例6-2 角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心位置。 y 150 20 x 20 200 O (a) y 150 20 x 20 200 O 1 2 (b) 解：取Oxy坐标系如图(b)所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为： A1 =（200-20）×20=3600 mm x1 = 10 mm y1 = 110 mm A2 = 150×20=3000 mm x2 = 75 mm y2 = 10 mm xC = A1 + A2 A1 x1 + A2 x2 = 39.5 mm yC = A1 + A2 A1 y1 + A2 y2 = 64.5 mm 另一种解法： 负面积法 150 20 x 20 200 O y 1 将截面看成是从200mm×150mm的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而 A1 = 200×150= 30000 mm 2 x1= 75 mm, y1= 100 mm A2