郝桐生--第2章平面汇交力系.pptVIP

理论力学电子教程 第二章 平面汇交力系 * 第二章 平面汇交力系 §2－1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2－2平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力系包括平面基本力系和平面任意力系，平面基本力系包括平面汇交力系和平面力偶系,它是研究复杂力系的基础。 o 平面汇交力系的定义： 各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系。如图所示。 本章研究的两个问题： 平面汇交力系的简化和平面汇交力系的平衡。 几何法和解析法。 研究方法： 应用由力三角形法则推广得到的力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 如下图所示。 一、合成 c d a b O 用解析式表达为 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭，即 二、平衡 或 a b c d O 试指出图示平面汇交力系所作的力多边形各力矢量关系如何？合成结果是什么？ 思 考 题 (a) (d) (c) (b) 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 例2-1 A 60o B 30o a a C 图 a 解：1. 取梁AB作为研究对象。 FA = F cos30?=17.3 kN 2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。 4. 由力多边形解出： FB = F sin30?=10 kN 30o D C B A 60o E 60o 30o H K 一、 力在坐标轴上的投影 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 由图a知，若已知力FR 的大小FR 和其与x轴、y轴的夹角为a、b，则 即力在某个轴上的投影等于力的大小乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。 当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。 注意力在坐标轴上的投影是代数量。 图a 力在坐标轴上的投影 y x O B A a b b1 a1 力在坐标轴上的投影与分力大小之间关系 而如将力FR沿垂直的x、y坐标轴方向分解（图a），则所得分力 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。 应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。 y x O B A a b b1 a1 若已知FR在直角坐标轴上的投影为Fx和Fy，则由几何关系可求出力FR的大小和方向，即 式中 和 称为力 FR 的方向余弦。 当Ox、Oy两轴不垂直时，则没有这个关系。 思 考 题 试分析在图示的非直角坐标系中，力 沿 x、y轴方向的分力的大小与力 在x、y 轴上的投影的大小是否相等？ x y O 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即 二、 合力投影定理 这个定理也可很直观地理解，如下图表示 因 ,故 同理可得 y o x o 三、合成 当应用合力投影定理求出力系的合力在直角坐标系下的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向 式中?表示合力F与x轴间所夹的锐角。合力指向由Fx 、Fy 的正负号用图判定。这种运用投影求合力的方法，称为解析法或投影法。 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴上的投影之代数和均等于零。 由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。 四、平 衡 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即 因而 例2-2 用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方 向已知 x y 先计算合力FR在x、y轴上的投影，有 【解】 即 故合力 的大小为 其方向余弦则为