成贤教材-高数B下习 题 课 下06.docVIP

习 题 课 下06 一、选择题 1．若函数在点处不连续，则( C) （A）必不存在； （B）必不存在； （C）在点必不可微；（D）、必不存在。 2．考虑二元函数的下面4 条性质： ①函数在点处连续； ②函数在点处两个偏导数连续； ③函数在点处可微； ④函数在点处两个偏导数存在。 则下面结论正确的是（ A ） （A）②③①；（B）③②①；（C）③④①； D）③①④。 3．设函数，则在点处（ C ） （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在。 解：取，∵, 　 ∴在点处不连续，而。故应选（C） 4．设，则（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。 5．若函数在区域内具有二阶偏导数：，，，， 则（ D ） （A）必有； （B）在内必连续； （C）在内必可微； （D）以上结论都不对。 二、填空题 1．，、具有二阶偏导数，则。 解：， 。 2．设，其中具有二阶连续偏导数， 则 。 解： 。 3．设函数由方程确定，其中连续偏导数，则， . 解法1：设，，，， ，。 解法2：方程两边对求偏导数得，。 方程两边对求偏导数得， 。 解法3：，，， ，。 4．设，其中是由方程所确定的隐函数，则。 解：设，则， ∵， ∴。 5．若函数可微，且，，则当时，. 6．函数在点处方向导数的最大值为. 三、解答题 1．设具有连续的偏导数，且，，。令 ，求，。 解：， ， 。 2．设函数具有连续偏导数，且由方程所确定，求。 解法1：设，则 ，，， 故；。 而；， ∴。 解法2：在两边全微分，得 ，故。 由，得， 故。 3．设变换，可把方程化简为(其中z有二阶连续偏导数)，求常数。 解：视，则，， ，， ， 从而， ∵变换将化简为， ∴有。 4．设函数由方程组确定，其中可微，且，求。 解法1：， 对微分，得， ， ， 故。 解法2：后两个方程对，得， 由(2)得，代入(1)得， 故。 1 5