第2章2.2.1第二课时 高中数学课件 人教B版 必修5.pptVIP

知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母d表示. 2．等差数列的通项公式： _______________. 公差 an＝a1＋(n－1)d 知新益能 an，an＋2 充要 思考感悟? 1．两个数a，b的等差中项唯一吗？ 提示：唯一． 2．等差数列的性质 (1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则am＋an＝_______. (2)下标成等差数列的项(ak，ak＋m，ak＋2m，…)仍组成_________ ． (3)数列{λan＋b}，(λ，b为常数)仍为_________. (4){an}和{bn}均为_________ ，则{an±bn}也是等差数列． (5){an}的公差为d，则d0?{an}为_____数列；d0?{an}为_____数列；d＝0?{an}为___数列. ap＋aq 等差数列 等差数列 等差数列 递增 递减 常 (n－m)d 首末两项的和 思考感悟? 2．若am＋an＝ap＋aq，则一定有m＋n＝p＋q吗？ 提示：不一定．例如在等差数列an＝2中，m，n，p，q可以取任意正整数，不一定有m＋n＝p＋q.　 3．等差数列的设法 (1)通项法：设数列的通项公式，即设an＝a1＋(n－1)d(n∈N＋)． (2)对称设法：当等差数列{an }的项数n为奇数时，可设中间的一项为a，再以公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数n为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…. 课堂互动讲练 等差数列性质的应用 考点突破 例1 【分析】　解答本题既可以用等差数列的性质，也可以用等差数列的通项公式． 等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8.　 【解】　法一：根据题意设此数列首项为a1，公差为d，则： a1＋d＋a1＋2d＋a1＋9d＋a1＋10d＝36， ∴4a1＋22d＝36,2a1＋11d＝18， ∴a5＋a8＝2a1＋11d＝18. 法二：由等差数列性质得： a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18. 【点评】　法一设出了a1、d，但并没有求出a1、d，事实上也求不出来，这种“设而不求”的方法在数学中常用，它体现了整体的思想．法二运用了等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p, q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq. 自我挑战1　已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. (1)三个数成等差数列，和为6，积为－24,求这三个数； (2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2,首末两项的积为－8，求这四个数． 【分析】　由题目可获取以下主要信息： ①根据三个数的和为6，成等差数列，可设这三个数为a－d，a，a＋d(d为公差)； 巧设等差数列 例2 ②四个数成递增等差数列，且中间两数的和已知，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)． 解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求解． 【解】　(1)法一：设等差数列的等差中项为a,公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d， 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24. 化简得d2＝16，于是d＝±4， 故三个数为－2,2,6或6,2，－2. 法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为 a，a＋d，a＋2d， 依题意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24， 所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24， 得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12， 即d2＝16，于是d＝±4，所以三个数为－2,2,6或6,2，－2. (2)法一：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)， 依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， 即a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. 又四个数成递增等差数列，所以d＞0， ∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4. 法二：若设这四个数为a，a＋d，a＋2d，a＋