第2章2.2.2第一课时 高中数学课件 人教B版 必修5.pptVIP

知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 2.2.2　等差数列的前n项和 学习目标 1.掌握等差数列的前n项和公式，对于a1，d，n，an，Sn五个量中已知三个量，求另两个量. 2．灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题． 3．能构建等差数列模型解决实际问题． 第一课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．等差数列的通项公式为：______________. 2．等差数列的性质：当m＋n＝p＋q(m，n，p, q∈N＋)时，am＋an＝______，且a1＋an＝____ _____＝…. an＝a1＋(n－1)d ap＋aq a2＋ an－1 知新益能 提示：当d＝0时，Sn不是关于n的二次函数． 2．等差数列求和公式的推导 采用了倒序相加法，这是因为等差数列具有性质：a1＋an＝_________＝…＝am＋an－m＋1＝…. 3．等差数列常用解法 公式中有 a1，d，n，an，Sn五个量，已知三个求其余两个，利用方程思想，确定a1，d，进而确定an，Sn，这是等差数列有关问题的常用解法． a2＋an－1 课堂互动讲练 等差数列基本量的运算 例1 【分析】　合理使用前n项和公式，注意将其变形，应用方程的思想． 【点评】　a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解．这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用． 自我挑战1　(1)在等差数列{an}中，已知a6＝10, S5＝5，求a8和S8； (2)在等差数列{an}中，已知a16＝3，求S31. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，若Sn－6＝144(n6)，求项数n. 【分析】　利用等差数列的性质，建立n满足的关系式． 例2 【解】　依题意a1＋a2＋…＋a6＝36， 且an＋an－1＋…＋an－5＝Sn－Sn－6＝180. 两式相加，(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝216， 【点评】　在求数列的基本量的运算中，如果直接列方程组不易求解，一般可考虑利用性质转换变量关系，再求基本量． 自我挑战2　在等差数列{an}中，d＝2，an＝11, Sn＝35，求a1和项数n. 一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池．如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？ 等差数列及前n项和应用实例 例3 【分析】　每隔相等的时间关闭一个水龙头，则每个水龙头放水的时间组成等差数列，用等差数列前n项和知识解决． 【解】　设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，…，xn， 由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1， ∴数列{xn}成等差数列． 【点评】　有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案，可分以下几步考虑： (1)问题中所涉及的数列{an}有何特征？ (2)是求数列{an}的通项还是求前n项和？ (3)列出等式(或方程)求解． (4)怎样求解？ (5)答案是怎样的？ 自我挑战3　甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 等差数列的判定 例4 【分析】　本题证{an}是等差数列，只要用等差数列的定义或它的判定方法证就可以了． 【点评】　(1)要掌握好判定数列是等差数列的方法，有以下几种： ①利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N＋)． ②从第二项开始，任何一项都是它前一项与后一项的等差中项，也是它前后与它等距离的两项的等差中项． ③通项公式：an＝dn＋c(d，c为常数)，d是公差,换言之，当d≠0时，通项公式an是n的一次函数,斜率恰好为它的公差，d＝0时是常