第2章2.1.1 高中数学课件 人教B版 必修5.pptVIP

方法感悟 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质 (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． 注意：{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系． 2．由数列的前几项归纳其通项公式的方法 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳． (2)基本数项及其通项公式 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 数列 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 2.1　数　列 2.1.1　数　列 学习目标 1.数列的概念和简单表示法 (1)通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法． (2)了解数列是一种特殊函数． 2．重点是数列的概念、数列的通项公式． 3．难点是求数列的通项公式. 课堂互动讲练 知能优化训练 2.1.1 数　列 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有_____ 确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个_____ ，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的表示方法有：_______ 、 _______、 _______． 唯一 函数 列表法 图象法 解析法 1．数列的定义 数列是按照_________排列起来的一列数，在函数意义下，数列是某一定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,其图象是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点，数列的一般形式为a1，a2，…，an，…，通常简记为___，其中an是数列{an}的_______ ，也叫做通项． 知新益能 一定次序 {an} 第n项 思考感悟? 1．数列中的项与集合中的元素有何区别？ 提示：集合中的元素具有互异性和无序性，而数列中的项是可以重复出现的，并且是按一定次序排列起来的． 2．数列的通项公式 一个数列{an}的第n项an与项数n之间的_____ _____ ，如果可以用一个公式________来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 数列的通项公式是研究数列的最佳载体，因此确定一个数列是否有通项公式，以及如何求出这个通项公式，是解决数列问题的关键． 函数 关系 an＝f(n) 思考感悟? 2．数列的通项公式是唯一的吗？ 3．数列的表示方法 从函数的观点看，数列的表示方法有: _______、_______ 、_______ ． 4．数列的分类 (1)按照项数是有限还是无限来分： _________、_________ ． (2)按照项与项之间的大小关系来分:_________、 _________、_______ ． 列表法 图象法 解析法 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 S1 Sn－Sn－ 1 课堂互动讲练 根据通项公式写出数列的前几项 考点突破 已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n. (1)写出数列的前3项； (2)判断45是否为{an}中的项？3是否为{an}中的项？ 【分析】　根据通项公式，将1,2,3代入即可求出各项，由an＝45和an＝3解方程即可． 例1 【点评】　已知数列的通项公式，只需依次用1,2,3,4，…去代替通项公式中的n即可求出各项，而判断某数是否为数列{an}中的项时，是通过令通项等于这个数来解出n，若解出的n不是正整数，则此数不是数列中的项，若n为正整数，则此数为数列中的第n项． 解：由通项公式可知当n取奇数时值为1，n取偶数时值为0，所以a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0，a5＝1. 观察归纳数列的通项公式 例2 【分析】　 由题目可获取以下主要信息：根据给出数列的前几项，通过归纳、猜想写出它的一个通项公式．解答本题要分析各项与对应序号间的关系，得出一个合适的函数解析式，再验证是否合适． 【