第1章 线性规划与单纯形法-第1,2节 运筹学ppt.pptVIP

运筹学 李高扬 Email: Li_gaoyang@ Tel:  ?运用科学方法来解决工业、建筑业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科。其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。 ——英国运筹学会 （世界上最早的运筹学会） ?二十世纪四十年代开始形成的一门学科，主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达的有关筹划与管理等方面的问题。它根据问题的要求，通过数学分析和运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济、较有效地使用人力、物力。近年来，它在理论与应用方面都有较大的发展。运筹学的分支有规划论、对策论、排队论及质量控制等。 ——《辞海》 二、运筹学简史 第一次世界大战期间 1914-1915兰彻斯特的若干军事论文 研究战争的胜负同兵力多寡、火力强弱之间的关系； 爱迪生解决反潜战的“战术对策演示盘” 反潜战的研究项目：汇编各项典型统计数据，用于选择回避或击毁潜艇的最佳方法，使用“战术对策演示盘”解决免受潜艇攻击的问题； 大西洋反潜战——Morse小组的重要工作 1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是： ? 将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳； ? 运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率； 结 丘吉尔采纳Morse的建议 打破德国封锁 重创德国潜艇部队 Morse同时获得英国及美国战时最高勋章 英国战斗机中队援法决策 背景二战开始不久，德军突破马奇诺防线，法军节节败退，英国参与抗德，派遣十几个战斗机中队在法国国土上空与德国空军作战，指挥、维护均在法国进行。由于战斗损失，法国总理要求增援10个中队，时任英国首相丘吉尔准备同意该请求。 英国运筹学者的快速研究 结果表明：在当时的环境下，当损失率、补充率为现行水平时，只要两周时间，英国的援法战斗机就一架都不存在了。 运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔 丘吉尔决定 不再增换新的战斗机中队 将在法英国战机大部撤回本土 以本土为基地，继续抗德 局面出现很大改观 三、运筹学解决问题的方法步骤 四、运筹学的内容体系 五、相关网站与期刊 第一章 线性规划及单纯形法 第一节 线性规划问题及其数学模型 第二节 线性规划问题解的概念 第三节 线性规划问题的几何意义 第四节 单纯形法原理及计算步骤 第五节 单纯形法的进一步讨论 第六节 应用举例 第一节 线性规划问题及其数学模型 1、问题的提出 2、线性规划的一般模型形式 3、线性规划问题的标准形式 4、线性规划问题的规范型 5、图解法 1、 问题的提出 各行各业的计划和规划内容千差万别，但可以归结为以下共同点： 在现有各项资源条件的限制下，如何使预期目标达到最优；或为了达到预期目标，如何使资源消耗为最少。 设在计划期内生产这三种产品的产量为待定未知数x1、x2、x3，称为决策变量。 产品生产得越多，获利就越多，但受到设备生产能力和材料数量的限制，这种限制就是约束条件。计划期内设备A的有效台时为200，在安排三种产品的计划时，不得超过设备A的有效台时，这个条件可用不等式3x1+x2+2x3≤200来表示，类似地，对设备B也有相应的不等式2x1+2x2+4x3≤200；材料消耗总量不得超过供应量，应有4x1+5x2+x3≤360，2x1+3x2+5x3≤300。生产的产量不能小于零，用数学式子表示就是x1≥0、x2≥0、x3≥0。这个条件称为决策变量的非负要求。 用Z表示利润，则有Z=40x1+30x2+50x3，这个式子就是目标函数。企业的目标是要使利润达到最大，即目标函数达到最大值，用数学表达式描述就是max Z=40x1+30x2+50x3。这个问题的数学模型可归纳为 第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万