第1章 线性规划与单纯形法-第6节 运筹学ppt.pptVIP

一般讲，一个经济、管理问题凡满足以下条件时，才能建立线性规划的模型。 (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来表示，且Z=f(x)为线性函数； (2) 存在着多种方案； (3) 要求达到的目标是在可以量化的，并要有足够数据的一定约束条件下实现的；这些约束条件可用线性等式或不等式来描述。 例1 合理利用线材问题。现要做100套钢架，每套需用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。 解 最简单做法是，在每一根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，每根原材料剩下料头0.9m（7.4-2.9-2.1-1.5=0.9)。为了做100套钢架，需用原材料100根，共有90m料头。若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。 表1 套裁方案 为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按Ⅰ方案下料的原材料根数为x1,Ⅱ方案为x2，Ⅲ方案为x3，Ⅳ方案为x4,Ⅴ方案为x5。根据表1的方案，可列出以下数学模型：  在以上约束条件中加入人工变量x6,x7,x8；然后用表1进行计算。 第1次计算 第2次计算 例1 最终计算表（第3次计算） 由计算得到最优下料方案是： 按Ⅰ方案下料30根； Ⅱ方案下料10根； Ⅳ方案下料50根。 即需90根原材料可以制造100套钢架。 例2 配料问题 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大? 根据表1有： 表2表明这些原材料供应数量的限额。加入到产品A、B、D的原材料C总量每天不超过100kg，P的总量不超过100kg，H总量不超过60kg。由此约束条件： AC+BC+DC≤100 AP+BP+DP≤100 AH+BH+DH≤60 在约束条件中共有9个变量，为计算和叙述方便，分别用x1,…,x9表示。令 x1=Ac, x2=Ap, x3=AH, x4=BC, x5=BP, x6=BH, x7=DC, x8=DP, x9=DH. 约束条件可表示为： 目标函数 目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。 产品价格为：50(x1+x2+x3)——产品A 35(x4+x5+x6)——产品B 25(x7+x8+x9)——产品D 原材料价格为：65(x1+x4+x7)——原材料C 25(x2+x5+x8)——原材料P 35(x3+x6+x9)——原材料H 例2的线性规划模型 最优解： 这数学模型，可用单纯形法计算，经过四次迭代，获得最优解为：x1=100,x2=50,x3=50；这表示需要用原料C为100kg；P为50kg;H为50kg，构成产品A。 即每天只生产产品A为200kg，分别需要用原料C为100kg；P为50kg;H为50kg。 从最终计算表中得到，总利润是z=500元/天。 课堂练习题1 课堂练习题2 谢谢大家！ * * 第6节 应用举例 有非基变量的检验数为零，所以存在多重最优解 。 表1 表2 这里 AC+AP+AH=A； BC+BP+BH=B (2) 将(2)逐个代入(1)并整理得到 解 如以AC表示产品A中C的成分，AP表示产品A中P的成分，依次类推。 某工厂生产A、B、C三种产品，每单位产品需花费的资源如下： A:需要1h技术准备，10h加工，3kg材料； B:需要2h技术准备，4h加工，2kg材料； C:需要1h技术准备，5h加工，1kg材料； 可用的技术设备总时间为100h,加工总时间为700h,材料总量为400kg,考虑到销售时对销售量的优惠，利润定额确定如下表所示。 7 150以上 4 100以上 8 100-150 4 100以上 3 50-100 9 40-100 5 0-100 6 0-50 10 0-40 单位利润（元） 销售量 单位利润（元） 销售量 单位利润（元） 销售量 产品C 产品B 产品A 爱思特公司经营一个营养中心，专门为VIP客户配置人体所需营养的元素摄入量，并且配置相应的服务套餐。现在公司为了能够进一步的拓展中国市场，公司从海外引入了四种营养品“甲”“乙”“丙”“丁”。这四种营养品可以提供人体所需要的营养元素。根据营养品生产厂商的介绍以及权威机构的检测：每一克“甲”含有元素A 1个单位，元素B 3个单位，元素D 1个单位；每一克“乙”含有元